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精选高中模拟试卷桐乡市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式为( )ABCD2 过点(1,3)且平行于直线x2y+3=0的直线方程为( )Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=03 函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则实数a的取值范围是( )ARB1,+)C(,1D2,+)4 已知全集,则有( )A B C D5 数列an满足a1=3,ananan+1=1,An表示an前n项之积,则A2016的值为( )ABC1D16 已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的动点,则当的值最小时,的面积为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质,考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.7 命题“xR,2x2+10”的否定是( )AxR,2x2+10BCD8 若命题p:xR,x20,命题q:xR,x,则下列说法正确的是( )A命题pq是假命题B命题p(q)是真命题C命题pq是真命题D命题p(q)是假命题9 如图所示的程序框图输出的结果是S=14,则判断框内应填的条件是( )Ai7?Bi15?Ci15?Di31?10函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是( )Aa0B0aCa1Da0或a111如图,在棱长为1的正方体中,为棱中点,点在侧面内运动,若,则动点的轨迹所在曲线为( )A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.12设全集U=1,2,3,4,5,6,设集合P=1,2,3,4,Q=3,4,5,则P(UQ)=( )A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5C1,2,5D1,2二、填空题13【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线与函数和均相切(其中为常数),切点分别为和,则的值为_14在矩形ABCD中,=(1,3),则实数k=15命题“xR,x22x10”的否定形式是16已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为17设实数x,y满足,向量=(2xy,m),=(1,1)若,则实数m的最大值为18幂函数在区间上是增函数,则 三、解答题19已知梯形ABCD中,ABCD,B=,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体()求几何体的表面积()判断在圆A上是否存在点M,使二面角MBCD的大小为45,且CAM为锐角若存在,请求出CM的弦长,若不存在,请说明理由20(本小题满分12分)成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(2)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)21已知椭圆C: +=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,该椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切()求椭圆C的方程;()如图,若斜率为k(k0)的直线l与x轴,椭圆C顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧)且RF1F2=PF1Q,求证:直线l过定点,并求出斜率k的取值范围22如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点()求证:BC平面A1AC;()若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC23已知集合P=x|2x23x+10,Q=x|(xa)(xa1)0(1)若a=1,求PQ;(2)若xP是xQ的充分条件,求实数a的取值范围24在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。(1)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。桐乡市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】 B【解析】解:函数的周期为T=,=又函数的最大值是2,相应的x值为=,其中kZ取k=1,得=因此,f(x)的表达式为,故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例,考查由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质,周期与相位等概念,属于基础题2 【答案】A【解析】解:由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=03 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x22ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,故函数在区间(,a为减函数,在区间a,+)上为增函数,又由函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则a1故答案为:C4 【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算,选A5 【答案】D【解析】解:a1=3,ananan+1=1,得,a4=3,数列an是以3为周期的周期数列,且a1a2a3=1,2016=3672,A2016 =(1)672=1故选:D6 【答案】B 【解析】设,则.又设,则,所以,当且仅当,即时,等号成立,此时点,的面积为,故选B.7 【答案】C【解析】解:命题xR,2x2+10是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是:“”,故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,要求掌握特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题,比较基础8 【答案】 B【解析】解:xR,x20,即不等式x20有解,命题p是真命题;x0时,x无解,命题q是假命题;pq为真命题,pq是假命题,q是真命题,p(q)是真命题,p(q)是真命题;故选:B【点评】考查真命题,假命题的概念,以及pq,pq,q的真假和p,q真假的关系9 【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=2,i=0不满足条件,S=5,i=1不满足条件,S=8,i=3不满足条件,S=11,i=7不满足条件,S=14,i=15由题意,此时退出循环,输出S的值即为14,结合选项可知判断框内应填的条件是:i15?故选:C【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键,属于基本知识的考查10【答案】D【解析】解:f(1)=lg1=0,当x0时,函数f(x)没有零点,故2x+a0或2x+a0在(,0上恒成立,即a2x,或a2x在(,0上恒成立,故a1或a0;故选D【点评】本题考查了分段函数的应用,函数零点与方程的关系应用及恒成立问题,属于基础题11【答案】C. 【解析】易得平面,所有满足的所有点在以为轴线,以所在直线为母线的圆锥面上,点的轨迹为该圆锥面与平面的交线,而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线,点的轨迹是双曲线,故选C.12【答案】D【解析】解:U=1,2,3,4,5,6,Q=3,4,5,UQ=1,2,6,又P=1,2,3,4,P(CUQ)=1,2故选D二、填空题13【答案】【解析】14【答案】4 【解析】解:如图所示,在矩形ABCD中,=(1,3),=(k1,2+3)=(k1,1),=1(k1)+(3)1=0,解得k=4故答案为:4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题,是基础题目15【答案】 【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题所以,命题“xR,x22x10”的否定形式是:故答案为:16【答案】 【解析】解:已知数列1,a1,a2,9是等差数列,a1+a2 =1+9=10数列1,b1,b2,b3,9是等比数列, =19,再由题意可得b2=1q20 (q为等比数列的公比),b2=3,则=,故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用,属于中档题17【答案】6 【解析】解: =(2xy,m),=(1,1)若,2xy+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时,y=2x+m的截距最大,此时z最大由,解得,代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为:6【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用m的几何意义结合数形结合,即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键18【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点:(1)若幂函数是偶函数,则必为偶数当是分数时,一般将其先化为根式,再判断;(2)若幂函数在上单调递增,则,若在上单调递减,则;(3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较. 1三、解答题
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