资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2012 年 1 月全国高等教育自学考试高等数学(工本)试题及答案课程代码:00023一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将基代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.过点(1,-1,2)和点(2,1,-1)的直线方程为( )A. B. 3xyz 1203xyzC. D. 12.3121, ,1, CzyxB DBABA , 所 以 选为 定 点 的 直 线 方 程 为 :,以 点 两 个 选 项 ;、, 据 此 可 以 排 除为 所 求 直 线 的 方 向 向 量, 则,解 : 设 2.设函数 f(x,y)=xy,则 fy(x,y)为A.yxy-1 B.xylnxC.xylny D.xy.lnlln, nl ll Bxexyexf yxyy y , 所 以 选求 偏 导 得, 对解 : 由 3.下列曲线积分中,与路径无关的曲线积分为A. B. (2)d()L (2)d()LyxyC. D. dxyxy正 确 。, 知 选 项由 : 令解 : 验 证 选 项 CxQyPyxQP22,4.微分方程 是dexyA.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程.1DxQyPeyxx故 选一 阶 线 性 非 齐 次 方 程 ,所 以 , 题 设 微 分 方 程 是 的 形 式 , 符 合解 : 由 已 知 , 得 5.已知幂级数 在 x=-3 处收敛,则该级数在 x=0 处是n1naA.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 D.敛散性不确定.3,0 3,-00Ax xxx, 故 选因 为 处 绝 对 收 敛 ,内 的 一 切定 理 , 知 该 级 数 在处 收 敛 , 所 以 由 阿 贝 尔因 为 该 级 数 在 处 绝 对 收 敛 。) 内 的 一 切,处 收 敛 , 则 在 (阿 贝 尔 定 理 : 若 级 数 在解 : 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量 a=2,-1,3,b=1,-1,2,则(-2a)(3b)=_.6,63242- ,6, kjikjiba,解 :7.已知函数 g(x,y)=x+y+f(x-y),且 g(x,0)=x2,则 f(x-y)=_.8.二.2,00, 222 yxyxyxfxfxfxg 所 以, 得解 : 由次积分 交换积分次序后 I=_.210d,dIy(区域 B 是以原点为圆心,1 为半径的圆在第一象限的圆弧)2.,yxf解 :9.微分方程 的一个特解 y*=_. .*12-*xxx xxeyAeAe Aeeyy , 故, 解 得 , 代 入 微 分 方 程 , 得, 则解 : 令10.无穷级数 的和为_.1!n.1.!.31!2., .,!.321 ennex xnxxx!所 以 !得令解 :三、计算题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 的 方 程 。平 面 上 的 投 影 曲 线在为 曲 线上 的 投 影 曲 线 , 即 平 面在联 立 即 为 曲 线后 , 再 与两 个 曲 面 方 程 消 去;的 一 般 方 程 为 :曲 线 一 般 方 程 。的 方 程 组 来 表 示 曲 线 的常 用 两 个 曲 面 方 程 组 成两 个 曲 面 的 交 线 , 所 以解 : 空 间 曲 线 可 以 看 做 LxoyCzyx xoyCzzzC .0, 0.2,.122 .22/2/ 2222122,4, xyzxyzxyzFyz yzxyxzyxzx xyzxyzFFyzFxyzxzyzx zx ;所 以 ;则解 : 令 .0453.048510364,53 8,16|,2, .453.1 ,5322 zyxzyxnFnyzxyzy 即处 的 切 平 面 方 程 为 :所 以 在 点解 : 处 的 切 平 面 方 程在 点求 曲 线 .23120123| .0|)(|)(|)2(| 23,6cos,4,6cos1,2 1,21,22,2,21, lul xyzzuxzyyzxuell的 方 向 导 数 为所 以 ,同 向 的 单 位 向 量解 : 与 2121 213221 .3044xdxdxxydxxydD解 : .3211sin2.321020 drdIxyz:方 法 :解 : 方 法 .320312120 4242 xdxyxydsxydsI ABABO解 : .10|5242321- xdxdxI解 : .21 .1 .Cyx Cydxyxydx dy 为 :即 所 求 微 分 方 程 的 通 解 , 所 以, 即, 也 就 是由 已 知 , 得 的 方 程, 看 成 含 有当 作 自 变 量当 作 未 知 数 ,解 : 把.210142112xeCyrr 为此 所 求 微 分 方 程 的 通 解是 两 个 相 等 的 实 根 , 因, 其 根 征 方 程 为解 : 所 给 微 分 方 程 的 特 .132lim, 知 该 无 穷 级 数 收 敛, 由解 : 该 级 数 是 正 向 级 数 nn.!71.!7530axxf所 以解 :四、综合题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)23.设函数 z=ln( + ),证明 .xy12zxyx 右 边 , 证 毕 。, 所 以 左 边,证 明 : 因 为 xyxyxyxzyxz 11124.求函数 f(x,y)=2xy-x2-4y2+y3-1 的极值. .0,124,22, 1-0,-80 .62,0082 不 是 极 值, 所 以,处 ,在 点 ;处 有 极 大 值, 所 以 函 数 在 点,处 ,在 点 ,再 求 出 二 阶 偏 导 数 、, 得 驻 点解 : 由 fACBA fyfffyf yxxyx 25.将函数 f(x)= 展开为(x+1)的幂级数.21x).02-(1.1.4321 1.1.1,-2 32 4322 xxnxf xnxxxx n,所 以两 端 分 别 求 导 , 得 ,解 :
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号