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第三章,基本初等函数(),3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数概念及常用对数,学习目标 1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 2.若2x8,则x ;若3x81,则x .,4,4,3,预习导引 1.对数 (1)定义:对于指数式abN,把“以a为底N的对数b”记作 ,即 ,其中,数a叫做对数的 ,N叫做 ,读作“ ”. (2)常用对数:当a10时,log10N记作 ,叫做常用对数. (3)对数恒等式: .,lg N,logaN,blogaN(a0,且a1),底数,真数,b等于以a为底N的对数,2.对数的基本性质,0和负数,0,1,0,1,要点一 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式与对数式互化:,(2)102100; 解 log101002, 即lg 1002.,(3)ea16; 解 loge16a.,(5)log392; 解 329. (6)logxyz. 解 xzy.,规律方法 1.对数式与指数式的互化图: 2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(3)29就不能直接写成log(3)92,只有a0且a1,N0时,才有axNxlogaN.,跟踪演练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ),解析 由指对互化的关系:axNxlogaN可知A、B、D都正确; C中log242224.,C,要点二 对数基本性质的应用 例2 求下列各式中x的值: (1)log2(log4x)0; 解 log2(log4x)0,log4x201, x414. (2)log3(lg x)1; 解 log3(lg x)1,lg x313,x1031 000.,规律方法 1.对数运算时的常用性质:logaa1,loga10. 2.使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于有多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.,跟踪演练2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值:,(2)logx252; 解 由logx252,得x225. x0,且x1,x5.,(3)log5x22. 解 由log5x22,得x252, x5. 52250,(5)2250, x5或x5.,要点三 对数恒等式a N的应用,规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式,对于对数恒等式a N要注意格式:(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.,1,2,3,4,5,1.2x3化为对数式是( ) A.xlog32 B.xlog23 C.2log3x D.2logx3 解析 2x3,xlog23.,B,1,2,3,4,5,2.若log3x3,则x等于( ) A.1 B.3 C.9 D.27 解析 log3x3,x3327.,D,3.有下列说法: 零和负数没有对数; 任何一个指数式都可以化成对数式; 以10为底的对数叫做常用对数. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析 对于,(2)38不能化为对数式,不正确,其余正确.,C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 log2x2,x4,,5,1,2,3,4,5.若lg(lg x)0,则x_. 解析 lg x1,x10.,10,课堂小结 1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即abNlogaNb(a0,且a1,N0),据此可得两个常用恒等式:(1)logaabb;(2)a N. 2.在关系式axN中,已知a和x求N的运算称为求幂运算,而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.,3.指数式与对数式的互化,
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