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会泽一中2018年秋季学期半月考试卷9高二 数学(文科) 1、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为( )A. B. C. D. 3. 已知向量,则( )A. B. C. D. 4. 已知函数,则( )A. B. C. D. 5. 已知实数,且,则的概率为( )A. B. C. D. 6. 已知,为第一象限角,则( )A. B. C. D.7. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于对称,则函数在上的最小值为( )A. B. C. D. 9已知椭圆()的左焦点为,则( )A9 B.4 C.3 D.210下列说法正确的是A命题“”的否定是“” B“”是“”的充分不必要条件C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题11. 在中,是中点,已知,则的形状为( )A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形12已知是以,为焦点的椭圆上的一点,若,且,则此椭圆的离心率为( )A B C D2、 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 已知实数满足,则的最大值为_.14. “”是“”的_条件(填写:充分而不必要,必要而不充分,充分必要,既不充分也不必要).15. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则= _16. 已知四棱锥的底面为正方形,顶点在底面上的射影是底面的中心,当该四棱锥的底面边长和高均为时,其外接球的表面积为_.3、 解答题(本大题共6个小题,17题10分,其余12分,共70分)17.(本小题满分10分)下表是某公司销售利润(万元)和月份的统计数据:月份3456利润2.5344.5已知对呈线性相关关系.(1) 求出线性回归方程; (2) 判断相关关系是正相关还是负相关,并利用回归方程估计10月的利润.(附:在线性回归方程中,)18.(本小题满分12分)已知数列满足,.(1) 求证:数列为等比数列;(2) 令,求数列的前项和为.19.(本小题满分12分)某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年级一班共有学生人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下(单位:):男生成绩不低于的定义为“合格”,成绩低于的定义为“不合格”;女生成绩不低于的定义为“合格”,成绩低于的定义为“不合格”.(1) 求女生立定跳远成绩的中位数; (2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样,抽取个人,求抽取成绩“合格”的男生人数;(3) 若从(2)问所抽取的人中任选人,求这人中恰有人成绩“合格”的概率.20.(本小题满分12分)已知等腰梯形如图所示,其中,分别为和的中点,且,为中点,现将梯形按所在直线折起,使平面平面,如图所示,在线段上,且.(1) 求证:平面;(2) 求三棱锥的高.21.(本小题满分12分)已知椭圆,直线(1)若与椭圆有一个公共点,求的值;(2)若与椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求的值22.(本小题满分12分)已知曲线上任意一点到两个定点,的距离之和4(1)求曲线的方程;(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且(为原点),求直线的方程会泽一中2018年秋季学期半月考试卷9答案高二 数学(文科) 参考答案1、 选择题BABB,BCAD ,CBDD二、填空题13.4 14.必要而不充分15.816.362、 解答题17(本题满分12分)(1)= = 故线性回归方程为 (6分)(2)线性相关关系为正相关 (9分) ,10月份的利润估计值为 万元 (12分)18.(本小题共12分)解:(1) 证明:由知,由,则数列是以为首项,为公比的等比数列.(6分)(2) 由(1)知,设的前项和为,.(12分)19(本小题满分12分)(1) 女生立定跳远成绩的中位数cm(3分)(2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为,用分层抽样的方法抽取6个人,则抽取成绩“合格”人数为4人;(3分)(3) 由(2)设成绩“合格”的4人为A,B,C,D,成绩“不合格”的2人为,从中选出2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,),(A,),(B,C),(B,D),(B,),(B,),(C,D),(C,),(C,),(D,),(D,),(),共15种,其中恰有1人成绩“合格”的有(A,),(A,),(B,),(B,),(C,),(C,),(D,),(D,),共8种,故所求事件概率为. (12分)20.(本小题满分12分)解:(1) 过点作于点,过点作于点,连接. 由题意,平面平面,所以平面 且,因为,所以平面,所以,由,所以平面,又,所以,即,则,由平面,平面,所以平面(6分)(2) 由题意可求得,所以,到平面的距离为2,所以三棱锥的高. (12分)21.(本小题满分12分)(1)联立直线与椭圆方程得:,。(2)设,由(1)知:,|PQ|=2. 解得:.22.(本小题满分12分)(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,其中,则所以动点的轨迹方程为 (2)当直线的斜率不存在时,不满足题意 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设, 由方程组 得则,代入,得 即,解得,或 所以,直线的方程是或
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