3.1.1,随机事件的概率,【学习目标】,1.了解事件、随机试验、频率的概念.,2.理解随机事件概率的定义，知道频率与概率之间的关系.,1.事件的分类,(1)确定事件：,一定会发生,必然事件：在条件 S 下，_的事件；,不可能事件：在条件 S 下，_的事件.,一定不会发生,必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件.,(2)随机事件：,可能发生也可能不发生,在条件 S 下，_的事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B， C表示.,练习 1：下列事件中，必然事件有_，不可能事件,有_，随机事件有_.,“抛一石块，下落”； “在标准大气压下且温度低于 0时，冰融化”； “某人射击一次，中靶”； “如果 ab，那么 ab0”； “导体通电后，发热”； “掷一枚硬币，出现正面”.,2. 随机试验 一个随机试验应满足： 试验可在相同的条件下重复； 试验的所有可能结果明确可知，不止一个； 每次试验都得到一个结果，但试验前不能确定得到哪一 个结果. 3. 频数与频率 (1)在相同条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出 现，称 n 次 试 验 中 事 件 A 出 现 的 次 数 nA 为 事 件 A 出现的,_，显然有 0fn(A)1.,频数,频率,4.概率 (1)定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增 加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上，把这个常数,记为 P(A)，称它为事件 A 的_.,概率,(2)由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量的重复 试验后，用频率值估计概率. (3)必 然 事 件 的 概 率 为 _ ，不 可 能 事 件 的 概 率 为,_，因此概率的取值范围是_.,1,0,0,1,练习 2：下列说法中正确的是(,),C,A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定,【问题探究】,1.抛掷一枚均匀的硬币，随着在相同条件下重复试验，事 件“出现正面”的频率变化有何规律？每次抛掷，事件“出现 正面”的可能性会变化吗？,答案：通过操作试验，试验次数越大，虽然频率值随机变 化，但保持在常数 0.5 附近摆动频率稳定在 0.5 附近，数值 0.5 可作为事件“出现正面”的可能性大小的度量值，所以此事件 的可能性不随试验次数增加而改变,2.如图 3-1-1，如何估算在一定高度下掷一枚图钉，事件“钉,尖朝上”的概率？,图 3-1-1,答案：方法不唯一例如“安排若干名同学，每人手捏一 枚图钉，钉尖向上，钉冒在下，从 1.2 米的高度让图钉自由下 落，每人重复 20 次试验，记录每位同学“钉尖朝上”出现的次 数汇总这些同学的数据，画出频率折线图，观察频率稳定在 哪个常数附近摆动，即可用此常数作为“钉尖朝上”的概率”,题型 1,必然事件、不可能事件、随机事件的判定,【例 1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随 机事件. 某地明年 1 月 1 日刮西北风； 当 xR 时，x20； 手电筒的电池没电，灯泡发亮； 一间电影院某天的上座率超过 50%；,某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一 个数字，他随意在键盘上按了一个数字，恰好是朋友电话号码 的最后一个数字；,连续掷骰子两次，出现的点数之和等于 13.,思维突破：判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随 机事件，基本依据就是在一个条件下，所求的结果是否一定出 现、不可能出现还是既可能出现也可能不出现.,解：可能发生，也可能不发生，所以是随机事件 一定会发生，是必然事件不可能发生，是不可能事件,【变式与拓展】 1.从 6 个男生、2 个女生中任取 3 人，则下列事件中必然事,件是(,),B,A.3 个都是男生 C.3 个都是女生,B.至少有 1 个男生 D.至少有 1 个女生,2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件： _，一个必然事件：_， 一个不可能事件：_.,两次点数之和不小于 2,两次点数之差的绝对值等于 6,两次的点数都是奇数,题型 2,频率与概率的关系及求法,【例 2】 某地近 20 年 6 月份降雨量 x(单位：毫米)为： 110,140,160,70,200,160,140,160,220,200， 110,160,160,200,140,110,160,220,160,140. (1)完成下列频率分布表： 近 20 年 6 月份降雨量的频率分布表 (2)假定今年 6 月份降雨量与近 20 年 6 月份降雨量的分布 规律相同，试估计今年 6 月份降雨量为 160 毫米的概率是多少？ 可能性最小的降雨量的概率是多少？,思维突破：利用频数、频率与概率的关系求解. 解：(1)根据已知数据，降雨量为 110 毫米的有 3 年，,(1)概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量 上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象， 当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所 得频率就近似地当作随机事件的概率.,【变式与拓展】,3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：,(1)填写表中的进球频率；,(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？,0.83,解：(1)表中从左到右依次填：,075,0.8,0.8 0.85,0.8,0.76,(2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一 次，进球的概率约是 0.8.,【例 3】 给出下列三个命题： 有一大批产品，已知其次品率为 0.1，若从中任取 100 件， 则必有 10 件是次品； 做 8 次抛一枚均匀硬币的试验，结果出现正面 5 次，因 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.,其中正确命题的个数是(,),A.0 个,B.1 个,C.2 个,D.3 个,解析：易误认为为正确命题，其实任取 100 件，只能统,计到次品出现的频率，不一定等于概率,答案：A,方法规律小结,1.从集合的角度理解，试验的结果不止一个，若事件 A 可 看作是由所有结果组成的集合的真子集，则说明 A 是随机事件.,2.频率与概率的联系与区别.,(1)大量重复试验，事件发生的频率会稳定地在概率的附近 左右摆动，频率是大量数据统计后的结果，而概率是频率的趋 势.在大量的试验下，频率可作为概率的估计值.,(2)频率有随机性，可随试验次数而改变，即便试验次数相,同，频率也可能不同.,(3)概率是事件在一定条件下发生的可能性大小的一个客,观值，与试验次数无关.,