www.ks5u.com 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为（ ）A30 B25 C20 D12 2.双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3.下列命题中的假命题是（ ）A， B， C， D，4.抛物线的准线方程为（ ）A B C D5.函数，则的值是（ ）A B C D6.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）A B C D7.当时，如图的程序段输出的结果是（ ）A9 B3 C10 D68.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）A B C D9.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.若是双曲线左支上的一点，是左、右两个焦点，若，与双曲线的实轴垂直，则的值是（ ）A3 B2 C1.5 D111.某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示. 已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（ ）A15 B20 C.25 D3012.已知抛物线上的点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一组数据为，则这组数据的方差为 14.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 15.双曲线的离心率，则的取值范围是 16.已知抛物线:的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为. 若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设函数，其中，为常数. 已知曲线与在其图象上点处有相同的切线. 求的值，并写出切线的方程.18.（本小题满分12分）命题：关于的不等式对一切恒成立，：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知直线过抛物线（）的焦点，交抛物线于两点.（）写出抛物线的标准方程及准线方程；（）为坐标原点，直线、分别交准线于点，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.（）求点的坐标； （）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值.21.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18B362C54（）求，；（）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.22.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ACCCADDCBBAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 162 三、解答题：本大题共6个题，共70分17.解：，.由于曲线与在其图象上点处有相同的切线，故有，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，.又函数是增函数，.又由于为真，为假，和一真一假.若真假，则，；若假真，则，.综上可知，所求实数的取值范围为或.19.解：（）焦点，抛物线的标准方程为，准线方程为.（）设、的坐标分别为，由三点共线可求出点的坐标为，由三点共线可求出点的坐标为，设直线的方程为，由得，则，当时，.20.解：（）直线的方程为，设点，由及，得，点的坐标为.（）由得.设，则，得，此时，.21.解：（）由题意可得，.（）记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种. 设选中的2人都来自高校的事件为，则包含的基本事件有，共3种，因此，故选中的2人都来自高校的概率为. 22.解：（）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，从而有，解得，又，.故椭圆的标准方程为.（）假设存在符合题意的直线，其方程为.由得.直线与椭圆有公共点，解得.另一方面，直线与的距离等于4，可得，从而.由于，符合题意的直线不存在.