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精选高中模拟试卷丁青县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数y=x3+ax2+(a+6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a22 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )A B C D3 设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )ABCD4 设集合M=x|x1,P=x|x26x+9=0,则下列关系中正确的是( )AM=PBPMCMPDMP=R5 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )ABCD6 “x0”是“x0”是的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 +(a4)0有意义,则a的取值范围是( )Aa2B2a4或a4Ca2Da48 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是AA1,AD的中点,则CD1与EF所成角为( )A0B45C60D909 如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力10若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是循环语句循环终止的条件.11已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( )A-2 B1 C2 D312设D为ABC所在平面内一点,则( )ABCD二、填空题13已知,是空间二向量,若=3,|=2,|=,则与的夹角为14若实数x,y满足x2+y22x+4y=0,则x2y的最大值为15平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题: m,使曲线E过坐标原点; 对m,曲线E与x轴有三个交点; 曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称; 若P、M、N三点不共线,则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号)16若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力17设x,y满足的约束条件,则z=x+2y的最大值为18设双曲线=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上若F1MF2=90,则F1MF2的面积是三、解答题19已知等差数列an中,其前n项和Sn=n2+c(其中c为常数),(1)求an的通项公式;(2)设b1=1,an+bn是公比为a2等比数列,求数列bn的前n项和Tn20如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:平面AEC平面PDB;(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小21某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|)在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表: xx1x2x3x+02Asin(x+)+B000()请求出表中的x1,x2,x3的值,并写出函数f(x)的解析式;()将f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间0,m(3m4)上的图象的最高点和最低点分别为M,N,求向量与夹角的大小22已知集合A=x|a1x2a+1,B=x|0x1(1)若a=,求AB(2)若AB=,求实数a的取值范围 23在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为(sin+cos)=1,曲线C2的参数方程为(为参数)()求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;()试判断曲线C1与C2是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由 24已知椭圆的离心率,且点在椭圆上()求椭圆的方程;()直线与椭圆交于、两点,且线段的垂直平分线经过点求(为坐标原点)面积的最大值丁青县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x1,有f(x)=3x2+2ax+(a+6)若f(x)有极大值和极小值,则=4a212(a+6)0,从而有a6或a3,故选:C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题2 【答案】【解析】考点:球与几何体3 【答案】C【解析】解:F1,F2为椭圆=1的两个焦点,可得F1(,0),F2()a=2,b=1点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1F1F2,|PF2|=,由勾股定理可得:|PF1|=故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力4 【答案】B【解析】解:P=x|x=3,M=x|x1;PM故选B5 【答案】 A【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6 【答案】B【解析】解:当x=1时,满足x0,但x0不成立当x0时,一定有x0成立,“x0”是“x0”是的必要不充分条件故选:B7 【答案】B【解析】解:+(a4)0有意义,解得2a4或a4故选:B8 【答案】C【解析】解:连结A1D、BD、A1B,正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是AA1,AD的中点,EFA1D,A1BD1C,DA1B是CD1与EF所成角,A1D=A1B=BD,DA1B=60CD1与EF所成角为60故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养9 【答案】C【解析】还原几何体,由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,且平面,如图所示,所以此四棱锥表面积为 ,故选C10【答案】A【解析】运行该程序,注意到循环终止的条件,有n10,i1;n5,i2;n16,i3;n8,i4;n4,i5;n2,i6;n1,i7,到此循环终止,故选 A.11【答案】A【解析】试题分析:,对应点在第四象限,故,A选项正确.考点:复数运算12【答案】A【解析】解:由已知得到如图由=;故选:A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量表示为二、填空题13【答案】60 【解析】解:|=,=3,cos=与的夹角为60故答案为:60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长,本题解题的关键是整理出两个向量的数量积,再用夹角的表示式14【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形,设z=x2y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标,即可求解【解答】解:方程x2+y22x+4y=0可化为(x1)2+(y+2)2=5,即圆心为(1,2),半径为的圆,(如图)设z=x2y,将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距,经平移直线知:当直线z=x2y经过点A(2,4)时,z最大,最大值为:10故答案为:1015【答案】 解析:平面内两定点M(0,2)和N(0,2),动点P(x,y)满足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正确;令y=0,可得x2+4=m,对于任意m,曲线E与x轴有三个交点,不正确;曲线E关于x轴对称,但不关于y轴对称,故不正确;若P、M、N三点不共线,|+|2=2,所以PMN周长的最小值为2+4,正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确故答案为:16【答案】D【解析】17【答案】7 【解析】解:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=,平移直线y=,由图象可知当直线y=经过点B时,直线y=的截距最大,此时z最大由,得,即B(3,2),此时z的最大值为z=1+23=1+6=7,故答案为:7【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法18【答案】9 【解析】解:双曲线=1的a=2,b=3,可得c2=a2+b2=13,又|MF1|MF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2,F1MF2=90,在F1AF2中,由勾股定理得:|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|
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