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精选高中模拟试卷拜泉县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日2 函数y=x+xlnx的单调递增区间是( )A(0,e2)B(e2,+)C(,e2)D(e2,+)3 下列式子中成立的是( )Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log674 已知复数z满足(3+4i)z=25,则=( )A34iB3+4iC34iD3+4i5 直线的倾斜角是( )ABCD6 自圆:外一点引该圆的一条切线,切点为,切线的长度等于点到原点的长,则点轨迹方程为( )ABCD【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力7 在ABC中,若2cosCsinA=sinB,则ABC的形状是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形8 已知向量=(1,2),=(x,4),若,则x=( ) A 4 B 4 C 2 D 29 在正方体ABCDABCD中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是( )A0B0C0D010已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的一条对称轴是( )A B C D11“ab,c0”是“acbc”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12下列四个命题中的真命题是( )A经过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用方程表示二、填空题13已知的面积为,三内角,的对边分别为,若,则取最大值时 14直线l:(t为参数)与圆C:(为参数)相交所得的弦长的取值范围是15已知A(1,0),P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为16用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.17已知,则函数的解析式为_.18已知是函数两个相邻的两个极值点,且在处的导数,则_三、解答题19(本小题满分12分)一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球,第一次从盒子里随机抽取2个小球,记下球的编号,并将小球放回盒子,第二次再从盒子里随机抽取2个小球,记下球的编号()求第一次或第二次取到3号球的概率;()设为两次取球时取到相同编号的小球的个数,求的分布列与数学期望20已知曲线C的参数方程为(y为参数),过点A(2,1)作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B,C两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合)()写出曲线C的普通方程;()求B、C两点间的距离21已知曲线C1的极坐标方程为=6cos,曲线C2的极坐标方程为=(pR),曲线C1,C2相交于A,B两点()把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;()求弦AB的长度22在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人()求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;()若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率23从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )ABCD24【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数,其中(1)当时,求函数在上的值域;(2)若函数在上的最小值为3,求实数的取值范围.拜泉县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由题意,1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日,故选:C【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础2 【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+)求导函数可得f(x)=lnx+2,令f(x)0,可得xe2,函数f(x)的单调增区间是(e2,+)故选B3 【答案】D【解析】解:对于A:设函数y=log0.4x,则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B:设函数y=1.01x,则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C:设函数y=x0.3,则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D:设函数f(x)=log7x,g(x)=log6x,则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D4 【答案】B解析:(3+4i)z=25,z=34i=3+4i故选:B5 【答案】A【解析】解:设倾斜角为,直线的斜率为,tan=,0180,=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系,属于基础题,应当掌握6 【答案】D【解析】由切线性质知,所以,则由,得,化简得,即点的轨迹方程,故选D,7 【答案】D【解析】解:A+B+C=180,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA,sinCcosAsinAcosC=0,即sin(CA)=0,A=C 即为等腰三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,考查和角的三角函数,比较基础8 【答案】D【解析】: 解:,42x=0,解得x=2故选:D9 【答案】D【解析】解:A1BD1C,CP与A1B成角可化为CP与D1C成角AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,0故选:D10【答案】D【解析】试题分析:由已知,所以,则,令 ,得,可知D正确故选D考点:三角函数的对称性11【答案】A【解析】解:由“ab,c0”能推出“acbc”,是充分条件,由“acbc”推不出“ab,c0”不是必要条件,例如a=1,c=1,b=1,显然acbc,但是ab,c0,故选:A【点评】本题考查了充分必要条件,考查了不等式的性质,是一道基础题12【答案】B【解析】考点:直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式,对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线;直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线;直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线;直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线,此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111二、填空题13【答案】【解析】考点:1、余弦定理及三角形面积公式;2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数,属于难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答,解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.14【答案】4,16 【解析】解:直线l:(t为参数),化为普通方程是=,即y=tanx+1;圆C的参数方程(为参数),化为普通方程是(x2)2+(y1)2=64;画出图形,如图所示;直线过定点(0,1),直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16,最小值是2=2=2=4弦长的取值范围是4,16故答案为:4,16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题,解题时先把参数方程化为普通方程,再画出图形,数形结合,容易解答本题15【答案】 【解析】解:设=,则=,的方向任意+=1,因此最大值为故答案为:【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题16【答案】48【解析】17【答案】【解析】试题分析:由题意得,令,则,则,所以函数的解析式为.考点:函数的解析式.18【答案】【解析】考点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式.三角函数的极值点,也就是最大值、最小值的位置,所以两个极值点之间为半周期,由此求得周期和,再结合极值点的导数等于零,可求出.在求的过程中,由于题目没有给定它的取值范围,需要用来验证.求出表达式后,就可以求出.1三、解答题19【答案】 【解析】解:()事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”,所求概率为(6分)() ,(9分)故的分布列为:012P (10分) (12分)20【答
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