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精选高中模拟试卷宾县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 等差数列an中,已知前15项的和S15=45,则a8等于( )AB6CD32 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )ABCD3 如图,在棱长为1的正方体中,为棱中点,点在侧面内运动,若,则动点的轨迹所在曲线为( )A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.4 与命题“若xA,则yA”等价的命题是( )A若xA,则yAB若yA,则xAC若xA,则yAD若yA,则xA5 若P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(ab0)上的一点,且=0,tanPF1F2=,则此椭圆的离心率为( )ABCD 6 已知命题“p:x0,lnxx”,则p为( )Ax0,lnxxBx0,lnxxCx0,lnxxDx0,lnxx7 设a,b,c,R+,则“abc=1”是“”的( )A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件8 已知数列满足().若数列的最大项和最小项分别为和,则( )A B C D9 下列各组函数为同一函数的是( )Af(x)=1;g(x)=Bf(x)=x2;g(x)=Cf(x)=|x|;g(x)=Df(x)=;g(x)=10如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数y=x的图象是( )ABCD11设偶函数f(x)在0,+)单调递增,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( )A(,1)B(,)(1,+)C(,)D(,)(,+)12已知平面、和直线m,给出条件:m;m;m;为使m,应选择下面四个选项中的( )ABCD二、填空题13已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为_.14已知i是虚数单位,复数的模为15设函数则_;若,则的大小关系是_16【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是17小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是米(太阳光线可看作为平行光线) 18(本小题满分12分)点M(2pt,2pt2)(t为常数,且t0)是拋物线C:x22py(p0)上一点,过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.(1)求证:直线PQ的斜率为2t;(2)记拋物线的准线与y轴的交点为T,若拋物线在M处的切线过点T,求t的值三、解答题19如图,在边长为a的菱形ABCD中,ABC=60,PC面ABCD,E,F是PA和AB的中点(1)求证:EF平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离20证明:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式18已知函数f(x)=是奇函数21已知条件,条件,且是的一个必要不充分条件,求实数的取值范围22已知函数f(x)=|xa|(1)若f(x)m的解集为x|1x5,求实数a,m的值(2)当a=2且0t2时,解关于x的不等式f(x)+tf(x+2) 23如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中点(1)求证:平面PDC平面PAD;(2)求二面角EACD所成平面角的余弦值24已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上()求椭圆C的方程;()过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程宾县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S15=15a8=45,则a8=3故选:D2 【答案】C 【解析】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选:C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义3 【答案】C. 【解析】易得平面,所有满足的所有点在以为轴线,以所在直线为母线的圆锥面上,点的轨迹为该圆锥面与平面的交线,而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线,点的轨迹是双曲线,故选C.4 【答案】D【解析】解:由命题和其逆否命题等价,所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若xA,则yA”等价的命题是若yA,则xA故选D5 【答案】A【解析】解:,即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中,=,设PF2=t,则PF1=2t=2c,又根据椭圆的定义,得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形,根据一个内角的正切值,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质,属于基础题6 【答案】B【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“p:x0,lnxx”,则p为x0,lnxx故选:B【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查7 【答案】A【解析】解:因为abc=1,所以,则=a+b+c当a=3,b=2,c=1时,显然成立,但是abc=61,所以设a,b,c,R+,则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件故选A8 【答案】D【解析】试题分析:数列,当时,,即;当时,即.因此数列先增后减,为最大项,,最小项为,的值为故选D.考点:数列的函数特性.9 【答案】C【解析】解:A、函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为x|x0,定义域不同,故不是相同函数;B、函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x2,定义域不同,故不是相同函数;C、因为,故两函数相同;D、函数f(x)的定义域为x|x1,函数g(x)的定义域为x|x1或x1,定义域不同,故不是相同函数综上可得,C项正确故选:C10【答案】D【解析】解:幂函数y=x为增函数,且增加的速度比价缓慢,只有符合故选:D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质,属于基础题11【答案】A【解析】解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(2x1)可化为f(|x|)f(|2x1|)又f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|x|2x1|,即(2x1)2x2,解得x1,所以x的取值范围是(,1),故选:A12【答案】D【解析】解:当m,时,根据线面平行的定义,m与没有公共点,有m,其他条件无法推出m,故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定,一般有两种思路:判定定理和定义,要注意根据条件选择使用二、填空题13【答案】【解析】考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.14【答案】 【解析】解:复数=i1的模为=故答案为:【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题15【答案】,【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】,因为,所以又若,结合图像知:所以:。故答案为:,16【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f(x)=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1,函数有两个极值点,等价于f(x)=lnx2mx+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,当m=时,直线y=2mx1与y=lnx的图象相切,由图可知,当0m时,y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,则实数m的取值范围是(0,),故答案为:(0,).17【答案】3.3 【解析】解:如图BC为竿的高度,ED为墙上的影子,BE为地面上的影子设BC=x,则根据题意=,AB=x,在AE=ABBE=x1.4,则=,即=,求得x=3.3(米)故树的高度为3.3米,故答案为:3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题18【答案】【解析】解:(1)证明:l1的斜率显然存在,设为k,其方程为y2pt2k(x2pt)将与拋物线x22py联立得,x22pkx4p2t(kt)0,解得x12pt,x22p(kt),将x22p(kt)代入x22py得y22p(kt)2,P点的坐标为(2p(kt),2p(kt)2)由于l1与l2的倾斜角互补,点Q的坐标为(2p(kt),2p(kt)2),kPQ2t,即直线PQ的斜率为2t.(2)由y得y,拋物线C在M(2pt,2pt2)处的切线斜率为k2t.其切
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