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安徽建筑大学 数学建模课程 设计报告书院 系 数理学院 专 业 信息与计算科学 班 级 11信息 学 号 11207010103 11207010122 10207010215 姓 名 尹厚旭 何仁博 沈亮 题 目 内部信息网络组织规划 指导教师 欧剑 一、 设计目的通过数学建模课程设计了解数学建模的步骤、方法,学会撰写科技论文,提高应用数学的意识、兴趣和能力。二、 设计时间2013 -2014 学年第二学期第 17 18 周三、 设计地点 理化楼数学建模实验室四、 设计内容针对某一生产、生活实际问题,建立数学模型,通过数学模型的求解,解决这一问题。按数学建模竞赛论文格式撰写一篇完整的解决实际问题的数学建模论文。五、 设计要求1灵活应用各种数学知识解决各种实际问题。2了解问题,明确目的。在建模前,要对实际问题的背景有深刻的了解,进行全面的、深入细致的观察。3对问题进行简化和假设。在明确目的、掌握资料的基础上抓住主要矛盾,舍去一些次要因素,对问题进行适当地简化和合理的假设。4在所作简化和假设的基础上,选择适当的数学工具来刻划、描述各种量之间的关系,用表格、图形、公式等来确定数学结构。5要对模型进行分析,即用解方程、图解、计算机模拟、定理证明、稳定性讨论等数学的运算和证明,得到数量结果,将此结果与实际问题进行比较,以验证模型的合理性,必要时进行修改,调整参数,或者改换数学方法。6用已建立的模型分析、解释已有的现象,并预测未来的发展趋势,以便给人们的决策提供参考。内部信息网组织规划的优化模型摘要:对某个公司的内部网进行假设,建立一个以总费用为目标的线性规划模型.通过确定服务器的台数,将一般的线性规划转化为0-1 规划,用Matlab求出该规划的最优解,得出这些服务器台数下的规划费用的最小值. 关键词:线性规划;优化设计1 问题的提出一个企业的内部网,对外它主动发布信息,介绍其最新产品和技术;对内它自身也是外部互联网用户,要访问内部网以外的各种信息以了解市场.在企业发布信息时,将相应的信息主题分成块结构,分布在企业内部网的服务器上,称之为信息内块;而外部互联网上的信息块,称为信息外块.企业对某些信息外块的频繁访问会造成通信费用的增长,为了有效地降低通信费用,可以将那些被访问频繁的信息外块下载至内部网的服务器上,使之成为信息内块,一旦成为信息内块, 即可省下通信费用,而且访问速度将大大提高.由于服务器本身内存的限制,企业要有选择的下载信息外块,并放入适当的服务器或在适当的时候购买新的服务器以满足需要.根据以上分析,试讨论以下问题: 对单类型服务器的内部信息网建立数学模型, 使总费用( 购买服务器费用与访问信息外块费用之和)最少.2 模型假设与符号约定假设下载信息块不需要付任何费用,每一个信息内块都必须放在某个服务器中.对本文中涉及的符号作如下约定: C:服务器允许的信息总容量; F:服务器的价格; n:信息内块的个数; m:信息外块的个数;:第i个信息内块的容量( i = 1,.,n ) ; :第i个信息外块的容量( i = 1,.,m) ; :访问第i个信息外块的通信费用( i = 1,.,m) ; N:所需服务器的台数; = i = 1,.,n , j = 1,.,m= i = 1,.,n , j = 1,.,m3 模型的建立3.1 单种型号服务器的线性规划模型在单种型号服务器的信息网中,假设已知服务器的容量为512MB,单价为1万元.信息内块的个数3个,各自的容量为a= (171,195,149) (单位为MB),信息外块的个数为16,b=(218, 53,361,264,104,121,460,114,175,233,163,157,257,77,147,110) ( 单位为M B) , 通讯费用为W=(0.35,0.15,0.85,0.7,0.2,0.15,0.9, 0.6,0.35,0.4,0.4,0.3,0.9,0.1,0.4,0.15)(单位为万元).N为所需服务器的台数,则购买服务器的费用为 NF.当时表示第j 块信息外块被下载到服务器,而当时表示第j个信息外块没有被下载到服务器中,所以访问第j块信息外块的费用为,访问所有信息外块的总费用为,即总费用 Z = NF + ,服务器中的信息块的总容量必须小于或等于服务器的容量,且每一个信息内块必须放在某个服务器中.由上分析可建立如下的线性规划模型: min Z = N F + i=1,.,N , i=1,.,N , i=1,.,N ,=0或1,3.2 算法设计 源代码1和源代码2双向反馈(人工更改),以达到找到所花费用尽可能少,同时又可分配服务器的的目的。 源代码1第一轮尝试找到最小的值,然后得到最小值Z赋值给源代码1的Mark,让Mark试图找到该费用对应的分配情况,检测其是否可行,如果不行就重置tag(tag初始化为0,以便不影响第一轮寻找最小值)让代码2找到次小值,这样轮番尝试,直到最后输出分配方案。开始遍历216种可能情况寻找费用尽可能低组合找出费用尽可能低的分配情况提取该种情况,进行服务器内存分配提取该种情况,进行服务器内存分配 否输出分配方案 是终止寻找模型: 分配 方案 66000 66500 67000 67500 总费用解释:每种费用可能对应多种分配方案,而且并不是所有的方案都是可行的,所以我们假想了一个二维的模型,总费用逐渐升高,最后找出可行方案一定满足总费用尽可能低的条件。实验过程中也验证了这一模型的正确性,如下是总费用分配方案数:66000元1,66500元6,67000元12,675008.在求解这个模型中, 通过确定 N 的值将线性规划转化为 0- 1 规划,可编写MATLAB程序,搜索当 N = 2,.,9 时的 0- 1 规划的最优解.可求出N = 5, Z = 6.75万元, 此时没有下载的信息块为 218 M B,121MB,460MB,104MB,110MB, 其余的信息块如表 1 所示. 表1服务器 信息块容量总容量1361149510226423349732571955350541751711635095157147114774954 模型的求解4.1 单种型号服务器的线性规划模型的求解在单种型号服务器实例中, 有 3 个信息内块, 它们必须放置在服务器中, 则至少需要二个服务器, 购买服务器的费用为 2 万元. 在所有信息外块都不下载时的通讯费用为 = 6. 9 万元, 总费用 Z = 2+ 6.9 =8.9 万元, 服务器的台数应不多于台.在求解这个模型中, 通过确定 N 的值将线性规划转化为 0- 1 规划,可编写MATLAB程序,搜索当 N = 2,.,9 时的 0- 1 规划的最优解.可求出N = 5, Z = 6.75万元。4.2 对该算法的评价对于此算法并不一定能得出全局最优解,同时也有可能某一个费用下有几种分配方案同时并存的情况。此算法可以改进的地方是加入一种反馈机制,将人工干预部分改为反馈模式。5 参考文献1.数学模型 杨桂元 黄己立主编 中国科技大学出版社2MATLAB R2007基础教程 刘慧颖编著 清华大学出版社3运筹学 谷源盛主编 重庆大学出版社4数学模型建模分析 蔡常丰编著 科学出版社6 程序部分源代码1:% b为决定是否对第i个外部信息下载的系数,b(i)为1在对第i个外部信息进行下载,b(i)为0在对第i个外部信息不下载,后三个数据为1表示%内部信息块必在服务器上% c为各信息块的容量 ,后三个数据为内部信息块容量% z 为总费用,由于目标为总费用最小,因此这里根据具体情况分析,我们给了它一个足够大值500000% m 外部通讯费用,后三个数据表示,内部信息块通讯费用为0c=218,53,361,264,104,121,460,114,175,233,163,157,257,77,147,110,171,195,149;%容量b=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1; %对b 的初始化 B=linspace(1,1,19); %对B 的初始化isbingo=0;bounds=512;W=zeros(1,19);v=length(W);ji=0;N=0;Mark=67500; %垂直方向上寻找接近于最低的费用m=3500,1500,8500,7000,2000,1500,9000,6000,3500,4000,4000,3000,9000,1000,4000,1500,0,0,0; %通讯费用Z=89000; Matrix=0;%互斥锁,初始化为打开状态for i1=0:1 %16中循环对b进行组合共216中 if Matrix=1 break; endfor i2=0:1 if Matrix=1 break; endfor i3=0:1 if Matrix=1 break; endfor i4=0:1 if Matrix=1 break; endfor i5=0:1 if Matrix=1 break; endfor i6=0:1 if Matrix=1
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