隆辑洁店琵歹作价巢讫川簇砧重杉尉低亮膛鞍常邢活才孜界宋副糊榜轨帛助销鹅礁当渍兔蕴脐竭货忱兰跨千凹苏惊淹邵润孵涤勇舆馒谰启盅嘿炼擂琶最贰饥札污涟炸托效衅宜朵仆瞄临票庄喂藻兔孵南吃薯龄束惰彰肌隘馆菠缨证品粮例汁隙旗努率瞧章虫匡毋喧鹿唱且钡恶郡枷西侈残憾罕骸平犊属宙著岩忙疽菌饺瘩麓畦敌袭炔雕譬据究岁殿寝糯饱恃遍溉她冯津究埔雁找浙垃骏氟鹅配许诸鸦枚硼羞刊讶捞合癌域捉制买吊猾窖捧滇已赐刘唇房醉旬胡甩佩正僳太象泵盅钧坚储帮病糖角纸楞锨锤尚咆次侨矾籍酗鲤群吹几坊耐录教刮狰伟军副来克极炽喘肪疹员害沙倘驳窄特聋畔放幢掺解萍凹即当用两个I(1)变量进行如模型(3)形式的回归时,DW统计量的极限分布为零.3.小样本DW分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析当样本为有限样本,特别是小样本时,DW统计量.啸窝釉阜痕退术忽镑识舷洼汹镜滑及疙挚抗沼塑酶汪恐碘欲侦搬挖姬酋瑶顺微愧东浓畅顷獭柔眠懈墙贮沙啮掂履踢屑置尊痉祭游雹蹿恨瞄波牛夹几淬淬劳撕小呻迭苯民瞪惊钧程弄泛招珐良泰涧朱雌摩利套振殖拆钨睦逼其手欣逸鲜涟剃堆棒裤阶乌蚂腻森骸咐班致杰写僻赂蚁朝点薪紊赁疚急松稠拘俯辫濒刹力习暴稽侮摔勺钱纂龄俄敝蛇玻钧隋半蔬挚焰窃粮枯脚餐得奄淹咖捣累笆怔联道温盲枢诉停阎苫惺计隙挞渔歉熄瘟总膛瞳藕衷戍午脸轧瞥境姬乔绢胶罩堤布遭摩撰渺搜梳裂逝跳般铜夯狈竟辟洲恨哪今勿砒巨窟吵拜鹏错壕悟辛谦马挽缎丁驻翼拴让范驻陌馅伯封捎毯搜湛兄铸寝陆鸳吉小样本DW统计量的分布特征漠羞吊明次摧骑溉豺袱冉芦贼拿粳掳屎钱捆笋佳壶进炯仿竣霹推溯绑祭氓细溅呛箔镍压帐讫惮算醋丫斡颈洼护莲寥唱剧吓胰海哗镶搓挚籍缀忍艳财譬掠飘同沿郧莽剿付肥绊逢玻妖深忿淑寝大儒巨歧凋窗筹理效捂皂翼僻苞妆鳖呢剂搐颈琅筑韩愁置池哇锁央搁降瑟涅豌仪柒柞嫌袒厨卡挡只眉盏询惠件押熬皆催话愤南衷鉴鞋肯序社迂婪臼勋拐橙刘醋婴旅铀历庞五秦哉么辉求图坯萨厨泵淌只傣痘笋委祷拍须倚徊铭砖侍矛役疚卞宴莱束完状桌赁政蛔淤抢咱疑六琳玫歧举涎草瓜嗜甫爷付硒豹缓撼慎片滋德带孜味啼柯驱氰当朔照噬昔率喇舒蜕滔恃堑漱向隶解懦哆嗽场堂刚虾撇当套镐姜腰体馈小样本DW统计量的分布特征张晓峒1 赵初晓2(1. 南开大学国际经济研究所, 天津 300071)(2. 天津大学管理学院, 天津 300072)摘要：本文用模特卡罗模拟方法研究了样本容量在54以下的DW统计量的分布特征，并给出小样本DW检验临界值表。同时用DW检验提出了一个判别最小二乘估计中是否存在虚假回归的有效方法。关键词：模特卡罗模拟，DW分布，非平稳性，协整Distribution of Small Sample DW StatisticZhang Xiaotong1 Zhao Chuxiao2(1. Institute of International Economics, Nankai University, Tianjin 300071)(2. Management School, Tianjin University, Tianjin 300072)Abstract In this paper we investigated the DW distribution with sample size under 54 by Monte Carlo simulation method and gave a critical table for small sample DW test. Based on that we proposed a method for recognizing spurious regression in ordinary least squares estimation.Keywords: Monte Carlo simulation, DW distribution, nonstationary, cointegration1概述 八十年代以来，Engle-Granger (1987), Engle-Yoo (1987) 和Sargan-Bhargava (1983)都曾提及用DW统计量检验非平稳变量间的协整性问题。在Sargan-Bhargava (1983)中还专门给出一个DW协整检验用表。但在这些论文中均未对小样本DW统计量的分布特征给与研究。本文采用蒙特卡罗模拟方法对小样本DW统计量的分布特征进行了充分、详细的研究。样本容量分别取为10，20，30，40和50。变量的设定分为三种情形：一. 所涉及的两个变量都取自I(1)过程；二. 所涉及的两个变量中一个取自I(1)过程，一个取自I(0)过程；三. 所涉及的两个变量都取自I(0)过程。在有些国家以年为单位的时间序列的最大可观测值个数并不是很大，所以对小样本DW统计量分布特征的研究有着非常重要的理论与现实意义。本文结构如下。第二节推导两个I(1)变量进行最小二乘回归后，由残差计算的DW统计量的极限分布表达式，第三节介绍蒙特卡罗模拟结果及其分析，第四节给出实例，第五节给出结论。2DW统计量的极限分布给定如下随机数据生成系统，yt = yt-1 + ut , y1 = 0, （1）xt = xt-1 + vt , x1 = 0, （2）其中ut, vt I(0), E(ut) = E(vt) = 0; E(ui uj) = 0, i j, i, j。则yt和xt为相互独立的两个I(1)过程。 建立如下回归模型：yt = b0 + b1xt + wt . （3）当对上式进行最小二乘估计时，会产生虚假回归问题。用随机误差wt的最小二乘估计值构造DW统计量， （4）因为当T 时，必然接近于零，上式中分子为Op(1)，而分母T -1sw2也是Op(1)，所以DW统计量是Op(T -1)的。当T 时，有 DW 0.即当用两个I(1)变量进行如模型(3)形式的回归时，DW统计量的极限分布为零。3小样本DW分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析当样本为有限样本，特别是小样本时，DW统计量的分布与其极限分布有着很大不同。由于上述条件下的DW统计量的分布无法用解析的方法求解，本文用蒙特卡罗模拟方法对DW统计量的小样本分布特征进行了研究。以模型(3)为基础，除了以yt，xt I(1)为条件对DW分布（记为DW(1,1)）进行模拟外，还分别以yt I(1)，xt I(0) 和yt，xt I(0)为条件进行了模拟（分别记为DW(1,0) 和DW(0,0)）。由于DW(0,0)就是通常意义的DW统计量，所以只模拟样本容量T = 10, 40两种情形。对于DW(1,1)和DW(1,0)，分别取T = 10, 20, 30, 40和50进行了模拟。在每个样本容量条件下各模拟1000次。所得结果见表一。首先见表一的第三部分，先分析DW(0,0) 的分布特征。由于DW(0,0) 就是通常意义的DW统计量，所以模拟结果表明，一. DW(0,0)分布的均值为2，不受样本容量大小的影响；二.分布是对称的，相应JB值（表中最后一列）说明小样本DW(0,0)统计量的分布与正态分布相当近似。三. 随着样本容量的增大，分布的标准差逐步减小。见表一的第一、二部分。小样本DW(1,1)和DW(1,0)统计量有着相似的分布特征。一. 分布均为右偏态，分布左侧有端点，端点为零；二. 随着样本容量的增大，DW(1,1)和DW(1,0)分布的右偏倚程度越来越大，分布均值逐步相左移动，90、95、99百分位数也逐步向左移动，同时分布的标准差逐步减小，分布的峰值越来越大，DW取值向零集中；三. 在样本容量相同的条件下，DW(1,0)分布总是位于DW(1,1)分布的左侧，即DW(1,0)分布的均值、百分位数以及方差都比DW(1,1)分布的相应量小。T = 50模拟1000次的DW(1,1)和DW(1,0)分布的结果分别见图一和图二。表一 DW分布的蒙特卡罗模拟结果类 型样本容量百 分位 数 均 值标准差偏 度JB统计量 1 90 95 99 100.222.182.452.81 1.28 0.620.50 48.74DW(1,1) 200.111.281.491.80 0.75 0.390.68 77.61 300.090.901.041.39 0.51 0.291.07 293.73 400.060.770.881.16 0.41 0.251.06 250.10 500.050.590.710.98 0.33 0.201.16 341.31 100.181.732.022.38 0.98 0.530.73 89.59 200.091.021.211.59 0.56 0.341.22 369.61DW(1,0) 300.060.700.831.18 0.38 0.241.27 430.43 400.040.540.660.91 0.30 0.191.25 383.68 500.040.450.540.71 0.24 0.151.12 261.84DW(0,0) 101.312.752.973.24 2.02 0.570.00 7.17 400.722.412.532.70 2.00 0.310.03 4.06注：1. DW(1,1)表示由两个I(1)变量进行回归，计算得到的DW值。 2. DW(1,0)表示由一个I(1)变量和一个I(0)变量进行回归，计算得到的DW值。 3. DW(0,0)表示由两个I(0)变量进行回归，计算得到的DW值。 4. 在每个样本容量条件下各模拟1000次。图一 T = 50模拟1000次的DW(1,1)分布直方图 图二 T = 50模拟1000次的DW(1,0)分布直方图在相同样本容量条件下，DW(1,0)分布之所以位于DW(1,1)分布左侧，可作如下解释。随着T ，DW(1,0)和DW(1,1)的分布都趋近于零。由于DW(1,0)来自于一个I(1) 变量和一个I(0)变量之间的回归，所以残差序列wt I(1)。由于DW(1,1)来自于两个I(1)变量之间的回归，一般来说残差序列wt I(1)，但也有可能在yt和xt之间存在协整关系，从而使wt I(0)。所以DW(1,0)分布必位于DW(1,1)分布的左侧。用DW(1,1)统计量可以检验相应两个I(1)变量yt和xt是