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精选高中模拟试卷民乐县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为( )A36种B18种C27种D24种2 如果命题pq是真命题,命题p是假命题,那么( )A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题3 已知复合命题p(q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是( )A(p)qBpqCpqD(p)(q)4 已知ABC是锐角三角形,则点P(cosCsinA,sinAcosB)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 下列结论正确的是( )A若直线l平面,直线l平面,则B若直线l平面,直线l平面,则C若直线l1,l2与平面所成的角相等,则l1l2D若直线l上两个不同的点A,B到平面的距离相等,则l6 对于区间a,b上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对于区间a,b中的任意数x均有|f(x)g(x)|1,则称函数f(x)与g(x)在区间a,b上是密切函数,a,b称为密切区间若m(x)=x23x+4与n(x)=2x3在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( )A3,4B2,4C1,4D2,37 已知集合,则( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力8 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面,绕行两周到达点的最短路线的长为( )A B C D9 设a,bR且a+b=3,b0,则当+取得最小值时,实数a的值是( )ABC或D310已知圆过定点且圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则弦长等于( )A2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.11已知f(x)=,则f(2016)等于( )A1B0C1D212已知集合A=x|a1xa+2,B=x|3x5,则AB=B成立的实数a的取值范围是( )Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4D二、填空题13若非零向量,满足|+|=|,则与所成角的大小为14某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .15命题:“xR,都有x31”的否定形式为16设函数f(x)=,若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是17函数在点处的切线的斜率是 .18已知实数x,y满足约束条,则z=的最小值为三、解答题19(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;(2)证明:当,时,.20如图,过抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F的直线交C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且x1x2=4()p的值;()R,Q是C上的两动点,R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T,求MNT的面积的最小值21已知函数f(x)=cos(x+),(0,0),其中xR且图象相邻两对称轴之间的距离为;(1)求f(x)的对称轴方程和单调递增区间;(2)求f(x)的最大值、最小值,并指出f(x)取得最大值、最小值时所对应的x的集合22从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄23如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,BAD=60()求证:BD平面PAC;()若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;()当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长24已知函数是定义在(-1,1)上的函数, (1)求的值并判断函数的奇偶性 (2)用定义法证明函数在(-1,1)上是增函数; 民乐县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题;分类讨论【分析】根据题意,分4种情况讨论,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,分别求出每种情况下的乘船方法,进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解:分4种情况讨论,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,有A33=6种情况,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,有A33A22=12种情况,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,有C322=6种情况,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,有C31=3种情况,则共有6+12+6+3=27种乘船方法,故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用,关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式2 【答案】D【解析】解:命题“p或q”真命题,则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题,又命题“非p”也是假命题,命题p为真命题故命题q为可真可假故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键3 【答案】B【解析】解:命题p(q)是真命题,则p为真命题,q也为真命题,可推出p为假命题,q为假命题,故为真命题的是pq,故选:B【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意pq全假时假,pq全真时真4 【答案】B【解析】解:ABC是锐角三角形,A+B,AB,sinAsin(B)=cosB,sinAcosB0,同理可得sinAcosC0,点P在第二象限故选:B5 【答案】B【解析】解:A选项中,两个平面可以相交,l与交线平行即可,故不正确;B选项中,垂直于同一平面的两个平面平行,正确;C选项中,直线与直线相交、平行、异面都有可能,故不正确;D中选项也可能相交故选:B【点评】本题考查平面与平面,直线与直线,直线与平面的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,比较基础6 【答案】D【解析】解:m(x)=x23x+4与n(x)=2x3,m(x)n(x)=(x23x+4)(2x3)=x25x+7令1x25x+71,则有,2x3故答案为D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组,本题的计算量不大,新定义也比较容易理解,属于基础题7 【答案】C【解析】当时,所以,故选C8 【答案】D【解析】考点:多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题,其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用,试题属于基础题9 【答案】C【解析】解:a+b=3,b0,b=3a0,a3,且a0当0a3时, +=+=f(a),f(a)=+=,当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递增;当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递减当a=时, +取得最小值当a0时, +=()=(+)=f(a),f(a)=,当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递增;当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递减当a=时, +取得最小值综上可得:当a=或时, +取得最小值故选:C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题10【答案】A【解析】过作垂直于轴于,设,则,在中,为圆的半径,为的一半,因此又点在抛物线上,.11【答案】D【解析】解:f(x)=,f(2016)=f(2011)=f(2006)=f(1)=f(4)=log24=2,故选:D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题12【答案】A【解析】解:A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BAB解得:3a4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用,通过对集合间的关系转化为元素的关系,属于基础题二、填空题13【答案】90 【解析】解:=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值14【答案】【解析】考点:分层抽样方法
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