一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 =（ ）A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5 2下表表示是的函数，则函数的值域是（ ）2345ABCD3. 函数的零点所在的区间为（ ）.A（1，0）B（，1） C（1，2） D（1，）4. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则= （ ）A 2B. 3 C 2D 35. 平面向量=（ ）A4B3C2D6. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A B C. D. 俯视图正(主)视图侧(左)视图23227.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD10. 设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有 （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是_.12已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ,_ 13已知A船在灯塔C东偏北10处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _km （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P. 若PB=2，PD=6，则的值为 。15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .yxO2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本题满分12分） 已知函数的部分图象如图所示.() 求函数的解析式；() 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.17.（本小题满分12分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。18. （本小题满分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，（）求证：（）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论19. （本小题满分14分）某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。 （1） 求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2） 当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.（第20题）20. （本小题满分14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程21. （本小题满分14分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件: 对任意的，总有0； ；若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知为“友谊函数”，求的值；（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案ABBDCBCADB选择题参考：1则,=,选A2. 由定义可知，函数的值域是指函数值的取值构成的集合，本题中函数值只有几个，故采用列举法，则选B3. 由，选B4. 成等比数列，则，化简得 选D5.， 选C6.由圆和轴相切，设圆心为，则 ， 选B7. ，则直线方程为，令，故切线与轴的交点为（，0）则，选C8.根据几何概型知识，概率为体积之比，即,选A9.该几何体的表面积为球体和圆柱体表面积之和，则 选D10. 含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个.选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题作11 12. ； 13. 14 ； 151 ; 19.某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。 （1） 求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；解：（1）设日销量为,则, . 2分则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,则日利润 4分（2） 当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.解：由（1）： 6分 当时, ,在上减函数.当x=35时, 的最大值为 8分当时, ,由得x=a+31当时, ,在上是增函数. 10分当时, ,在上是减函数.当x=a+31时, 的最大值为 12分综上所述. 14分20. （第20题）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为I）求在，的条件下，的最大值；（）解：设点的坐标为，点的坐标为，1分由，代入方程：解得， 3分所以（基本不等式） 5分当且仅当时，取到最大值6分（II）当，时，求直线的方程（）解：由得， ， 8分 9分 设到的距离为，则， 10分又因为，所以，代入式并整理，得， 12分解得，代入式检验，均符合题意 13分故直线的方程是或或，或 14分21. (本小题满分14分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件: 对任意的，总有0； ；若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知为“友谊函数”，求的值；解：（1）取得, 2分又由，得4分（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.解（2）显然在上满足6分若，且，则有 故满足条件所以为友谊函数. 9分（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:解：（3）因为，则0， 11分所以 14分