2002年-2011年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编专题1：集合和复数锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（全国2002年理5分）复数的值是【 】（A）（B） （C）（D）1【答案】A。【考点】复数代数形式的混合运算。【分析】因为1的一个立方虚根是，因此只须复数 乘1即可：，。故选A。2. （全国2002年理5分）设集合，则【 】（A） （B）（C）（D）【答案】B。【考点】集合的包含关系判断及应用。【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系：当（为偶数）时，；当（为奇数）时，。故选B。3.（浙江2004年理5分）若U=1,2,3,4，M=1,2，N=2,3, 则【 】(A) 1,2,3 (B) 2 (C) 1,3,4 (D) 4【答案】D。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】根据并集的含义先求（注意2只能写一个），再根据补集的含义求解：集合=1，2，3，则）=4。故选D。4.（浙江2004年理5分） 已知复数,且是实数，则实数=【 】(A) (B) (C) - (D) -【答案】A。【考点】复数代数形式的乘除运算。【分析】化简的式子，该式子表示实数时，根据虚部等于0，解出实数：，。又是实数，。故选A。 5.（浙江2005年理5分）在复平面内，复数对应的点位于【 】(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限【答案】B。【考点】复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，【分析】利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，根据点的坐标符号判断所在象限：，复数对应的点为。点在第二象限。故选B。6.（浙江2005年理5分）设f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记nN|f(n)P，nN|f(n)Q，则()()【 】(A) 0，3 (B)1，2 (C) (3，4，5 (D)1，2，6，7【答案】A。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】根据新的定义求出和，然后根据补集和交集的定义求出和，最后根据并集的定义求出()()）即可：=nN|f（n）P=0，1，2，=nN|f（n）Q=1，2，3，=0，=3。和=0，3。故选A。7.（浙江2006年理5分）设集合x2,B=x|0x4，则AB=【 】(A)0,2 (B)1,2 (C)0,4 (D)1,4【答案】A。【考点】交集及其运算。【分析】由数轴可得AB=0，2，故选A。8.（浙江2006年理5分）已知，其中是实数，是虚数单位，则【 】(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I【答案】C。【考点】复数相等的充要条件。【分析】，。，。 。故选C。9.（浙江2008年理5分）已知是实数，是纯虚数，则=【 】 A1 B1 C D【答案】A。【考点】复数代数形式的混合运算。【分析】是纯虚数，即。故选A。10.（浙江2008年理5分）已知U=R，A=，B=，则【 】 A B C D【答案】D。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】U=R，A=，B=，。 ，。 。故选D。11.（浙江2009年理5分）设，则【 】A B C D 【答案】B。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】， ，又，。故选B。12.（浙江2009年理5分）设（是虚数单位），则【 】 A B C D 【答案】D。【考点】复数代数形式的混合运算。【分析】把复数代入表达式化简整理即可：对于。故选D。13.（浙江2009年理5分）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是【 】A若，则B若，且，则C若，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若，且，则【答案】C。【考点】集合的包含关系判断及应用。【分析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有。故选C。14.（浙江2010年理5分）设,，则【 】（A） （B）（C） （D）【答案】B。【考点】集合的基本运算。【分析】，。故选B。15.（浙江2010年理5分）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是【 】（A） （B）（C） （D）【答案】D。【考点】复数的四则运算、共轭复数及其几何意义。【分析】对选项逐个检查，因，故A错；因 ，故B错；因，故C错；因，故D正确。故选D。16.（浙江2011年理5分）把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若,则【 】（A）3 （B）3 （C）13 （D）3【答案】A。【考点】复数代数形式的混合运算。【分析】，.故选 A。17.（浙江2011年理5分）设，为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是【 】（A）=1且=0 （B）（C）=2且=2 （D）=2且=3【答案】D。【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】用列举和排他法说明：当时，且 ；当0，=0，0时，且；当=1，=-2时，=2且=2。故选D。二、填空题1. （浙江2007年理4分）已知复数，则复数【答案】。【考点】复数代数形式的乘除运算。【分析】复数，。三、解答题1. （全国2003年理12分）已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求【答案】解：设，则复数的实部为，是和的等比中项，即，整理得，解得（舍去）。【考点】复数的基本概念，等比数列的性质，复数求模。【分析】由复数z的辐角为60，我们可以使用待定系数法设出复数，然后根据是和的等比中项，结合等比数列的性质构造方程，解方程求出待定的系数，即可得到z值，从而求出复数的模。 第7页