高等数学I(下)模拟试卷（2）一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）.1.直线和平面的位置关系为 . 2.曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为 .3.设为面内轴上从点到点的一段，则 .4.设区域，则 .5.设 （），则 .二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）.6.设有二元函数，是函数在点处取得极值的（ ）.A充分必要条件 B充分但非必要条件C必要但非充分条件 D既非充分也非必要条件7.二次积分交换积分次序为( ). 8.设曲线是区域的正向边界，那么的面积为（ ）.A B C D9.下列级数中发散的级数是（ ）.A B C D10设 ，则该函数以为周期的傅里叶级数在点处收敛于（ ）.A B C D 三、计算题（共6小题，每小题7分，共42分）.11设，求. 12计算二重积分，其中是由抛物线及所围成的闭区域.13计算曲线积分，其中14应用格林公式计算曲线积分，其中为常数，为由到经过圆上半部分的路线.15应用高斯公式计算曲面积分，其中为单位球面的外侧.16求幂级数的和函数. 四、综合题（共2小题，共18分）.17某工厂要用铁板做一个容积为32立方米的无盖长方体水箱，那么长、宽、高应如何选取,才能使用料最省? （10分）18求由抛物面与平面所围立体的体积.（8分） 五证明题（共1小题，共10分）.19设而为可导函数，证明：.第5页，共6页