,一、第一类换元积分法,二、第二类换元积分法,5.4 换元积分法,一、第一类换元积分法,如果f(u)、(x)及(x)都是连续函数 且,证明,只要证明F(x)f (x)(x),设F(u)f(u) 由复合函数求导公式易知,f (x)(x),f(u)(x),F (u)(x),F(x),一、第一类换元积分法,如果f(u)、(x)及(x)都是连续函数 且,换元积分过程 设f(u)的一个原函数为F(u) 则,解,令u2x1,则du2dx 得,再将u2x1代入上式得,解,令ux23,则du2xdx 得,ln|csc xcot x|C,作业:p.223 8(5)(7)(11)(14)(20)(25)(29)(36),二、第二类换元积分法,xt23 此时 dx2tdt,二、第二类换元积分法,设x(t)单调可导 且(t)0 如果f(x)的原函数不易求得 而复合函数f (t)(t)的原函数F(t)易于求得 则有积分法,这是因为 由复合函数求导法则与反函数求导法则,解,设xasint,则dxacostdt 且,解,设xatan t,则dxasec2tdt 且,ln|secttan t|C1,其中CC1lna,解,设xasec t,则dxasec ttan tdt 且,其中CC1lna,作业:p224 9(4)(8)(11)(12)(14),