2018届四川省树德中学高三12月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合, 则=( )A. B. (,32) C. ,32 D. 【答案】B【解析】由题意，得，则，；故选B.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若z+2z=9i，则z=（ ）A. B. 1i C. 3+i D. 3i【答案】D【解析】设z=a+bi，a，bR，则z=a-bi，z+2z=a+bi+2a-bi=3a-bi=9-i3a=9，b=1，z=3+i故选：C3. 命题“若ab，则a+cb+c”的否命题是（ ）A. 若，则a+cb+c B. 若a+cb+c，则C. 若a+cb+c，则ab D. 若，则a+cb+c【答案】A【解析】命题“若ab，则a+cb+c”的否命题是“若，则a+cb+c”，故选A4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3.则输出v的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 47 D. 48【答案】D【解析】执行程序框图：输入n=3，x=3，v=1,i=2,i0，是i0，是，v=13+2=5,i=1;i0，是，v=53+1=16,i=0;i0，是，v=163+0=48,i=-1;i0，否，输出v=48.故选D.5. 已知2，3sin2=2sin，则sin=（ ）A. 23 B. 64 C. 223 D. 22【答案】C【解析】20),lnx1x(x0，故排除选项A、B、D；故选C.点睛：本题考查通过函数的解析式识别函数的图象；通过函数的定义域、单调性、对称性（周期性）、最值、特殊点对应的函数值进行排除选择，如本题中，利用两个特殊函数值就排除了三个选项，大大减少了运算量.7. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列an的前n项和，则2Sn+16an+3的最小值为（ ）A. B. C. 232 D. 92【答案】B【解析】a1，a3，a13 成等比数列，a1=1，a32=a1a13，（1+2d）2=1+12d，d0， 解得d=2an=1+2（n1）=2n1 Sn=n+n(n1)22=n2 2Sn+16an+3=2n2+162n+2=(n+1)22n+1+9n+1=n+1+9n+122n+19n+12=4，当且仅当n+1=9n+1 时即n=2时取等号，且2Sn+16an+3取到最小值4，故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A. 83 B. 163 C. 323 D. 16【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥ABCD （正方体的棱长为4 ，A,C 是棱的中点），其体积为1312244=163 ，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知函数f(x)=2sin(x+)+1（1，|2），其图像与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f(x)1对于任意的x(12,3)恒成立，则的取值范围是（ ）A. 12,3 B. 12,2 C. 6,3 D. (6,2【答案】C【解析】令fx=2sinx+1=-1，可得sinx+=-1，函数f(x)=2sin(x+)+1（1，|2）的图像与直线y=-1相邻两个交点的距离为，函数g(x)=sinx+的图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为，函数g(x)的周期为，故2=，=2。.由题意得“f(x)1对于任意的x(-12,3)恒成立”等价于“sin2x+0对于任意的x(-12,3)恒成立”。12x3，6+2x+0，若关于x，y的不等式组axy+20,x+y20,x20,表示的可行域与圆(x2)2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（ ）A. 8,10 B. (6,+) C. (6,8 D. 8,+)【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当点A(2,2a+2)在圆C(2,0)外（上）时，可行域与圆C:(x2)2+y2=9有公共点，即|2a+2|3，也即a12时可行域与圆C:(x2)2+y2=9有公共点，此时动直线y=12x+12z经过点A(2,2a+2)时，在y上的截距z2最大，其最大值为zmax=2+4a+4=4a+68。应选答案D。点睛：解答本题的关键是运用转化与化归思想将问题化为区域内的点A(2,2a+2)在圆C(2,0)外，即|CA|3，然后解不等式|2a+2|3 得到a12，然后运用线性规划的知识求得动直线y=12x+12z经过点A(2,2a+2)时，在y上的截距z2最大，其最大值为zmax=4a+6，进而借助实数的取值范围a12获得答案。11. P是双曲线C:x22y2=1右支上一点, 直线是双曲线C的一条渐近线.P在上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点, 则|PF1|+|PQ|的最小值为( )A. 1 B. 2+155 C. 4+155 D. 22+1【答案】D【解析】设双曲线C的右焦点为F2，连接PF2，则22+d（d为点F2(3,0)到渐近线x2y=0的距离33=1），即|PF1|+|PQ|的最小值为22+1；故选D.点睛：本题考查双曲线的定义和渐近线方程；在处理涉及椭圆或双曲线的点到两焦点的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义，将曲线上的点到一焦点的距离合理转化到另一个焦点间的距离.12. 已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图像上，则实数k的取值范围是（ ）A. (12,1) B. (12,34) C. (13,1) D. (12,2)【答案】A【解析】直线y=kx1关于直线y=1的对称直线是y=kx1，则直线y=kx1与函数f(x)的图象有四个交点，作出函数f(x)和直线y=kx1的图象（如图所示），设直线y=k1x1与y=x2+32x(x0)相切于点(x1,y1)，则，解得x1=1k1=12，设直线y=k2x1与y=xlnx2x(x0)相切于点(x2,y2)，则y2=k2x21y2=x2lnx22x2lnx21=k2，解得x2=1k2=1，则1k12，即12k0 的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF=4，则线段AB的长为_【答案】163【解析】设过抛物线y2=2pxp0 的焦点F(p2,0)的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2)，交其准线l:x=p2于C(p2,y3)，因为F是AC的中点，且AF=4,所以p2+x1=p22x1+p2=4，解得p=2x1=3，即F(1,0),A(3,23)，则AF的方程为y=3(x1)，联立y2=4xy=3(x1)，得3x210x+3=0，解得x2=13，所以|AB|=|AF|+|BF|=4+13+1=163.16. 函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)处切线的斜率分别是kA，kB，规定(A,B)=|kAkB|AB|（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f(x)在点A与B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则(A,B)3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则(A,B)2；设曲线y=ex（是自然对数的底数）上不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1x2=1，若t(A,B)1恒成立，则实数的取值范围是(,1)其中真命题的序号为_（将所有真命题的序号都填上）【答案】【解析】对于，由y=x3x2+1得y=3x22x，故kA=y|x=1=1,kB=y|x=2=8，又y1=1,y2=5，故|AB|=(21)2+(51)2=17。故错误。对于，常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故正确；对于，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又y=2x，=|x1x2|1+(x1x2)2，(A,B)=|kAkB|AB|=2|x1x2|x1x2|1+(x1x2)2=21+(x1x2)22，故正确。对于，由y=ex可得y=ex，由t(A,B)1恒成立可得t|ex1ex2|1+(ex1ex2)2恒成立，而当t=1时该式恒