,一、 分块矩阵的概念,用穿过矩阵的横线和竖线将矩阵A分割成若干个子块，以这些子块为元素的矩阵A称为分块矩阵。,例如,则A可记作,称A为以子块A11、A12、A13、A21、A22、A23为元素的分块矩阵。,如：,则不是分块矩阵。, 分块矩阵,例,即,即,二、分块矩阵的运算规则, 分块矩阵的加法运算, 分块矩阵的数乘运算,例, 分块矩阵的乘法运算,则,其中,注意： A的列块数=B的行块数；A i k的列数=B k j的行数, 分块矩阵的转置运算,先把子块当作元素转置后子块本身再转置。如,例1 设,解,则,又,于是,例2 设,解,1、矩阵的分块运算分两步完成，首先，视子块为元素，按 矩阵的运算法则作第一步运算，然后，在子块的运算中， 再进行实质上的矩阵运算。,2、在对矩阵进行分块时，必须遵守相应运算的前提条件。 如：相加减的矩阵，需采取完全相同的分块方法；相乘 时，左矩阵的列块数必须等于右矩阵的行块数，同时还 须保证子块运算时的左子块的列数必须等于右子块的行 数。,三、小结：,(1) 加、减法,(2) 数乘,(3) 乘法,分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似,(4) 转置,(5) 分块对角阵的行列式与逆阵,思考题,思考题解答,证,线性方程组的矩阵表示,若记：,则方程组（1）可记为：,线性变换的矩阵表示,若记：,则线性变换（1）可记为：Y=AX,