高二数学寒假每日一题-第2题2已知双曲线1(a0，b0)的左焦点是F(c，0)，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2y2c2在y轴右侧交于点P若P在抛物线y22cx上，则e2()ABC1D【答案】2D【解析】如图，设PF与渐近线yx平行，双曲线的右焦点为F，P(x，y)，x0，y0由题意可知FF为圆x2y2c2的直径，PFPF，且tanPFF，|FF|2c点P的坐标满足将代入得x22cxc20，则xcc，即x(1)c(负值舍去)，代入，得y再将x(1)c，y，代入得2(1)c2，即b2c2a2(1)a2，由e，可得e2