2018届云南省保山市普通高中毕业生第二次市级统测试卷-文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（ ）A-2 B C D02.已知集合，则中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D03.我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（ ）A125.77 B864 C123.23 D369.69 4.为双曲线：上一点，分别为双曲线的左、右焦点，则的值为（ ）A6 B9 C18 D365.若，满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D6.已知函数，若有，则的取值范围是（ ）A B C D7.已知等差数列的前项和为，则取最大值时的为（ ）A4 B5 C6 D4或58.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为（ ）A B C D9.如图所示，其功能是判断常数是否为完全数的程序框图，若输出的结果是是完全数，则输入的可以是（ ） A5 B12 C16 D2810.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11.已知函数在时有极值0，则椭圆的离心率为（ ）A B C或 D12.在中，若，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为 14.函数的最大值是 15.数列的通项公式，其前项和为，则 16.已知是抛物线：的焦点，点的坐标为，点是上的任意一点，当在点时，取得最大值，当在点时，取得最小值，则，两点间的距离为 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数.（）求函数的最小正周期及对称中心；（）设的内角，的对边分别为，若，且，求，的值.18.某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.分组频数频率分组频数频率80.0840.04170.17180.18400.4370.37210.21310.31120.1270.0720.0230.03总计1001总计1001 理科 文科（）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）（）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：数学成绩分数学成绩分合计理科文科合计200参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.20.已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.（）求动点的轨迹的方程；（）已知直线和的倾斜角均为，直线过坐标原点且与曲线相交于，两点，直线过点且与曲线是交于，两点，求证：对任意，.21.已知函数.（）设函数，试讨论函数的单调性；（）设函数，求函数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求的解集；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测文科数学参考答案一、选择题1-5: ABCDA 6-10: CBBDC 11、12：BB二、填空题13. 52 14. 15. 16. 三、解答题17解：（），所以最小正周期；由，得对称轴中心为（）由得，由正弦定理得，由余弦定理，由解得18解：（）文科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.410.5，故文科数学成绩的中位数的估计值为分 （）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：数学成绩分数学成绩分合计理科2575100文科2278100合计47153200，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关 19（）证明：如图，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面 （）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，且为等腰直角三角形，即，且，又，平面， 20（）解：则根据椭圆的定义得：动点的轨迹E是以定点和为焦点的椭圆，且，可得动点M的轨迹的方程为 （）证明：由题设可设直线的参数方程分别为；将直线的参数方程分别和椭圆联立后整理得：；则由参数t的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有：；，故21解：（）函数的定义域为， 故 令，得或， 当时，在上为单调增函数，当时，在上为单调减函数， 当时，在上为单调增函数， 故函数在上单增，在上单减，在上单增 （）函数， 由（）得函数在上单增，在上单减，在上单增，时，而， 故函数的最小值为， 令，得，当时，在上为单调减函数，当时，在上为单调增函数， 函数的最小值为， 故当时，函数的最小值为22【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程 （）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以 23【选修45：不等式选讲】解：（）当时，由，可得，或或解求得，解求得，解求得，综上可得不等式的解集为 （）当时，恒成立，即，当时，；当时，则或，或恒成立，或，综上，