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2017届辽宁省铁岭市协作体高三(上)第三次联考数学试卷(文科)一选择题(共12小题,每题5分)1已知I为全集,集合M,NI,若MN=N,则()ABCD2若p:|x|2,q:x2,则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中,最小正周期为的是()Ay=2sinxBy=cos2xCy=sinxDy=2cos(x+)4已知=(2,1),=(x,2),且(+)(2),则x等于()A6B6C4D45古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为()ABCD6已知实数x、y满足约束条件,则其围成的平面区域的面积为()A1BCD70.80.7,log23,log0.32的大小关系是()Alog0.320.80.7log23B0.80.7log23log0.32C0.80.7log0.32log23Dlog0.32log230.80.78函数f(x)=x2lnx在区间1,e上的最小值和最大值分别是()A1和e2B22ln2和e2C1和e2D22ln2和19网格纸的各小格都是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为()ABCD10函数y=的图象与函数y=2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2B4C6D811若函数f(x)=x33x在(a,6a2)上有最大值,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1C(,2)D(,212设函数f(x)在R上存在导数f(x),对任意的xR,有f(x)+f(x)=x2,且x(0,+)时,f(x)x若f(2a)f(a)22a,则实数a的取值范围为()A1,+)B(,1C(,2D2,+)二填空题(共4小题,每题5分)13已知an为等差数列,Sn为其前n项和若a1=6,a3+a5=0,则S6=14已知向量,夹角为45,且|=1,|2|=,则|=15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)16已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导数f(x),则不等式f(x2)的解集为三解答题(共7小题,17-21每题12分,22-23选择一个作答,10分)17已知函数f(x)=sin2xcos2x()求f(x)的最小周期和最小值;()将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象当x时,求g(x)的值域18等差数列an中,a7=4,a19=2a9,()求an的通项公式; ()设bn=,求数列bn的前n项和Sn19如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4过E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)()求平面把该长方体分成的两部分体积的比值20如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=()求cosCAD的值;()若cosBAD=,sinCBA=,求BC的长21设f(x)=xlnxax2+(2a1)x,aR()令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;()已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数,实数a0),曲线C2:(为参数,实数b0)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=(0,0)与C1交于O、A两点,与C2交于O、B两点当=0时,|OA|=1;当=时,|OB|=2()求a,b的值;()求2|OA|2+|OA|OB|的最大值23设函数f(x)=|x+|+|xa|(a0)()证明:f(x)2;()若f(3)5,求a的取值范围2017届辽宁省铁岭市协作体高三(上)第三次联考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题(共12小题,每题5分)1已知I为全集,集合M,NI,若MN=N,则()ABCD【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意,做出图示,依次分析选项可得答案【解答】解:根据题意,若MN=N,则NM,做出图示如图,分析可得,必有,故选C2若p:|x|2,q:x2,则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】由|x|2,得x2或x2故x2是x2或x2成立的充分不必要条件,即p是q成立的必要不充分条件【解答】解:|x|2x2或x2故x2是x2或x2成立的充分不必要条件,即p是q成立的必要不充分条件故选B3下列函数中,最小正周期为的是()Ay=2sinxBy=cos2xCy=sinxDy=2cos(x+)【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出各个函数的周期,判断满足题意选项即可【解答】解:y=2sinx的最小正周期为2,不满足题意;y=cos2x的最小正周期是,满足题意;y=sinx的最小正周期是=4,不满足题意;y=2cos(x+)的最小正周期是2不满足题意;故选:B4已知=(2,1),=(x,2),且(+)(2),则x等于()A6B6C4D4【考点】平行向量与共线向量【分析】求出向量,利用两个向量共线求出x即可【解答】解:=(2,1),=(x,2),+=(2+x,1)2=(4x,4),(+)(2),8+4x=4+x,解得x=4故选:C5古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为()ABCD【考点】等比数列的前n项和【分析】设这女子每天分别织布an尺,则数列an是等比数列,公比q=2利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出【解答】解:设这女子每天分别织布an尺,则数列an是等比数列,公比q=2则=5,解得a3=故选:A6已知实数x、y满足约束条件,则其围成的平面区域的面积为()A1BCD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据平面区域即可求出面积【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:则对应的区域为ABC,其中A(1,0),B(2,0),由,解得,即C(,),则ABC的面积S=,故选:D70.80.7,log23,log0.32的大小关系是()Alog0.320.80.7log23B0.80.7log23log0.32C0.80.7log0.32log23Dlog0.32log230.80.7【考点】对数值大小的比较【分析】依据对数的性质,指数的性质,分别确定0.80.7,log23,log0.32的数值的范围,然后判定选项【解答】解:因为0.80.7(0,1);log231;log0.320所以log0.320.80.7log23故选A8函数f(x)=x2lnx在区间1,e上的最小值和最大值分别是()A1和e2B22ln2和e2C1和e2D22ln2和1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解:f(x)=x2lnx,f(x)=1=,令f(x)0,解得:x2,令f(x)0,解得:x2,f(x)在1,2)递减,在(2,e递增,f(x)min=f(2)=22ln2,而f(1)=1f(e)=e2,故f(x)在区间1,e上的最小值和最大值分别是:22ln2,1,故选:D9网格纸的各小格都是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为()ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心,由此能求出这个几何体的外接球的半径R,从而能求出这个几何体的外接球的表面积【解答】解:由已知中正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心,这个几何体的外接球的半径R=PD=则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4()2=故选:D10函数y=的图象与函数y=2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2B4C6D8【考点】奇偶函数图象的对称性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案【解答】解:函数,y2=2sinx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图当1x4时,y10而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在和上是减函数;在和上是增函数函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地,y1在(2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且:xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8故选D11若函数f(x)
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