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华 中 师 范 大 学2004年研究生入学考试试题(高等代数)1(15)设是数域P上n个不同的数,解线形方程组 2、(15)设P是数域,是A的最小多项式,求。3、(20)设P是数域,的代数余子式,1)证明线形无关;2)当|A|=0时,求线形方程组A*x=0的基础解系,其中A*是A的伴随矩阵地。4、(30)设P是数域,1) 证明都是的子空间;2) 证明。5、(30)设p(x)是数域P上的不可约多项式,是 p(x)的复根1)证明p(x)的常数项不等于零;2)证明对任意正整数m,;3)设,求6、(20)设n元实二次型经过正交线形替换(其中Q是正交矩阵)化为,证明: 1) A的特征值是1,2,3,,n;2) 存在正定矩阵B使得。7、(20)设A是数域P上n维线形空间V的线形变换,证明:1)是V的基;2)设W是A的不变子空间,并且存在向量,则W=V。华 中 师 范 大 学2004年研究生入学考试试题(数学分析)一、 求下列极限(共50分,第1、2小题各10分,第3、4小题各15分)1、;2、;3、;4、。二、(15)设f(x),g(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,若是f(x)在区间a,b上的两个零点,证明:存在,使得 三、(15)设f(x)在a,b(ba0)上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内存在使 四、(15)设f(x)在a,b上黎曼可积,证明:在a,b上也是黎曼可积的。五、(15)设在a,b上连续,函数g(x)在a,b上也连续,且对a,b中任意的和正整数n有 (M0为常数)证明:六、(15)设(n=1,2,3)在a,b上连续,且在a,b上一致收敛与f(x)。证明:1)存在M0,使对任何自然数n有2)若F(x)为上连续函数,则一致收敛于F(f(x).七、(10)设函数f(x)在闭区间-1,1上具有三阶连续导数,且,证明在(-1,1)内至少存在一点使得。八、(15)设函数F(x,y)在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且证明:由方程确定的隐函数在点取得极小值。华 中 师 范 大 学2005年研究生入学考试试题(高等代数)1、(15)设A是数域P上的阶矩阵,D是阶矩阵,并且,证明。2、(15)设A是数域P上的矩阵,是齐次方程组的线形无关的解,证明线形无关。3、(30)设P是数域,(1) 证明V关于多项式的加数乘多项式构成数域P上的线形空间;(2) 规定证明A是V的线形变换;(3) 求线形变换A在基上的矩阵。4、(20)设A是阶复矩阵,是A的所有非零的特征值, 1)证明是可逆矩阵,并求;2)求的所有特征值。5、(20)设A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,(1)证明是n阶正矩阵;(2)求实的可逆矩阵T,使得是对角矩阵,并说明主对角线上的元素6、(20)设是n阶矩阵,是主对角线上的元素之和,表示数域P上所有二阶构成的集合,规定 ,(1) 证明是线形空间线性函数;(2) 是的一组基求上的线性函数g,使得7、(30)设V是数域P上的线性变换,的最小多项式是表示A的核,表示A的值域,证明:(1)V中存在一组基,使A在这基下的矩阵是对角矩阵; (2),其中E是V的恒等变换; (3)华 中 师 范 大 学2005年研究生入学考试试题(数学分析)一、(共45分)求下列极限或指定函数的值:1(10分)求;2、(10分)求;3、(10分)求;4、(15分)设f(x)在x=0的邻域二阶可导,且 求的值。二、(15分)设函数f(x),g(x)在a,b上可导,且在(a,b)上, 证明:存在。三、(15)设函数在2,4上有连续的一阶导函数,且, 证明:.四、(13)设有方程。若证明:收敛;设,再证明三是方程的唯一解。五、(13)证明:函数项级数在任何有穷区间上一致收敛六、(13)设在上二阶可导,且,证明: 。七、(13)设均为常数,证明:函数项级数在上一致收敛。八、(13)设在上黎曼可积,用可积准则证明: 函数在上黎曼可积。九、(10)设在上具有连续的二阶导数,证明:在内存在使得,华 中 师 范 大 学2006年研究生入学考试试题(高等代数)1、(14)计算n阶行列式 其中2、(20)设且线形无关,。证明线形相关的充分必要条件是:线形方程组 的解都是方程的解。3、(24)R是实数域,V是线形方程组的所有解构成的集合。1)证明V是(列向量组成的空间)的子空间;2)求V的基个维数;3)求V的正交补的基与维数(的内积)4、(32)设P是数域,规定1) 证明A是V的线形变换;2) 求A在基下的矩阵;3) 求A在核的基;4) 求A的所有特征值和特征向量。5、(20)设P是数域,证明:1)对大于1的自然数k,有;2)设是B的特征多项式,是的微商,则。6、(20)R实数域,且A是对称矩阵。1)证明A的伴随矩阵A*也是实对称矩阵;2)试问A与A*合同的充分必要条件是什么?并证明你的结论。7、(20)设V是数域P上的n维线形空间,是V的基,1) 证明V是的直和(即);2) 设A是的线形变换,B是的线形变换,求V的线形变换C,使得与的不变子空间,并且C在与上的限制分别是 华中师范大学06年研究生入学考试数学分析试题一、(30)计算题;。二(20)设f(x)在上可导,且在上有界,证明:1、 f(x)在上一致连续;2、 ;3、三、(20)设f(x)在0,1上连续,f(0)=f(1),证明1、证明:存在,使得;2、试推测|:对任意正整数n,是否存在,使得,并证明你的结论。四、(10)设f(x)在上连续,且f(x)0,记1、求;2、证明:在上是严格单调递增。五、(10)证明:若绝对收敛,则也绝对收敛。六、(15)设f(x)在上连续,证明1、上不一致收敛;2、上一致收敛的充要条件是。七、(10)设为上的n次齐次函数(即对任意t0,且具有一阶连续的偏导数,。若方程确定了可微的隐函数,证明:必为一次齐次函数。八、(20)设上具有二阶连续的偏导数,证明:1、对内任意光滑简单闭曲线L,总有,其中为L的外法方向,是沿的方向导数,D是L围成的有界闭区域;2、为是的调和函数(即)的充要条件是对内的任意光滑简单闭曲线L,总有。九、(15)设n是正整数,给定方程,证明1、此方程仅有惟一的正根;2、
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