2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为，那么和分别为（ ）A系统抽样，分层抽样 B分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样 D分层抽样，简单随机抽样4已知双曲线的两个焦点分别为，点是双曲线上一点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D5如图，已知平行四边形中，为线段的中点，则（ ）A B2 C D16已知实数满足，则的最小值为（ ）A4 B C3 D7已知函数是定义域为的偶函数，且时，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D48运行如图程序，则输出的的值为（ ）A0 B1 C2018 D20179已知，则（ ）A B C D10若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是（ ）A6 B7 C8 D911锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ）A2 B C4 D12如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D8第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，是第四象限角，则 14圆截直线所得弦长为2，则实数 15已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为 16已知函数，且的最大值为，则实数 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.（）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；（）若，求数列的前项和.18如图，正方形的边长为1，是平面同一侧的两点，.（）证明：平面平面；（）求三棱锥的正弦值.19随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在1060岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示（）若被调查的人员年龄在2030岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（）若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在内的概率.20已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的标准方程；（）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.21已知函数和（为常数）的图象在处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线交曲线于两点，求.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（）若对任意正数恒成立，求的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）依题意，解得；.（）依题意，故.18解：（）由题意可得.又，.又，平面.（），.又，平面.如图，将几何体补成一个正方体，取的中点，易知，平面.又，.为直角三角形，.故几何体体积.19解：（）依题意，所求人数为.（）依题意，年龄在内的有3人，记为，年龄在内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为，,，,共10种.其中年龄都在内的情况为，故所求概率.20解：（）依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，令，解得，故，又，解得椭圆的标准方程为.（）证明：联立故，设，则，假设，故.要使其为定值，则，解得.故定点的坐标为.21解：（），函数，的图象在处有公切线.，即，.（）由题知，又，.,.令，则或.当或时，单调递增，当时，单调递减.的极大值为，的极小值为.（）根据题意，方程实数解的个数即为函数的零点个数.又，结合（），有2个零点.方程有2个实数解.22解：（）曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为.（）直线的直角坐标方程为；圆心到直线的距离为弦长为.23解：（）（当且仅当时“=”成立）.若存在使不等式成立，则.故，所以或，即.（）由已知，即对于任意正数恒成立，也就是，又（当且仅当时“=”成立），所以.即或或.综上所述，.9第页