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精选高中模拟试卷明山区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”则假设的内容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不能被5整除Da,b有1个不能被5整除2 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) An8?Bn9?Cn10?Dn11?3 阅读如下所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是( )A39 B21 C81 D1024 在中,若,则( )A B C. D5 已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )A B C D6 已知函数f(x)=2x,则f(x)=( )A2xB2xln2C2x+ln2D7 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE,BF所成的角为定值8 已知a,b是实数,则“a2bab2”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 9 已知函数,其中,为自然对数的底数当时,函数的图象不在直线的下方,则实数的取值范围( )ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,以及构造思想、分类讨论思想的应用10已知集合 M=x|x|2,xR,N=1,0,2,3,则MN=( )A1,0,2B1,0,1,2C1,0,2,3D0,1,2,311命题“aR,函数y=”是增函数的否定是( )A“aR,函数y=”是减函数B“aR,函数y=”不是增函数C“aR,函数y=”不是增函数D“aR,函数y=”是减函数12四棱锥PABCD的底面是一个正方形,PA平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中点,则异面直线BE与AC所成角的余弦值是( )ABCD二、填空题13(文科)与直线垂直的直线的倾斜角为_14已知数列的前项和是, 则数列的通项_15抛物线y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为16已知随机变量N(2,2),若P(4)=0.4,则P(0)=17递增数列an满足2an=an1+an+1,(nN*,n1),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则S10=18设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是三、解答题19已知函数y=34cos(2x+),x,求该函数的最大值,最小值及相应的x值20【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数,其中实数为常数,为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,解关于的不等式;(3)当时,如果函数不存在极值点,求的取值范围.21已知奇函数f(x)=(cR)()求c的值;()当x2,+)时,求f(x)的最小值22已知Sn为等差数列an的前n项和,且a4=7,S4=16(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn23已知等差数列an满足a1+a2=3,a4a3=1设等比数列bn且b2=a4,b3=a8()求数列an,bn的通项公式;()设cn=an+bn,求数列cn前n项的和Sn24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)解不等式;(2)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最小值.111明山区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧2 【答案】B【解析】解:n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为n9,故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构,算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题3 【答案】D111.Com【解析】试题分析:第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:结束循环,输出故选D. 1考点:算法初步4 【答案】B【解析】考点:正弦定理的应用.5 【答案】C【解析】试题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等比数列,两式相乘,根据等比数列的性质得,故选C. 考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.6 【答案】B【解析】解:f(x)=2x,则f(x)=2xln2,故选:B【点评】本题考查了导数运算法则,属于基础题7 【答案】 D【解析】解:在正方体中,ACBD,AC平面B1D1DB,BE平面B1D1DB,ACBE,故A正确;平面ABCD平面A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,EF平面ABCD,故B正确;EF=,BEF的面积为定值EF1=,又AC平面BDD1B1,AO为棱锥ABEF的高,三棱锥ABEF的体积为定值,故C正确;利用图形设异面直线所成的角为,当E与D1重合时sin=,=30;当F与B1重合时tan=,异面直线AE、BF所成的角不是定值,故D错误;故选D8 【答案】C【解析】解:由a2bab2得ab(ab)0,若ab0,即ab,则ab0,则成立,若ab0,即ab,则ab0,则a0,b0,则成立,若则,即ab(ab)0,即a2bab2成立,即“a2bab2”是“”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键9 【答案】B【解析】由题意设,且在时恒成立,而令,则,所以在上递增,所以当时,在上递增,符合题意;当时,在上递减,与题意不合;当时,为一个递增函数,而,由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而在上单调递减,从而,与题意不合,综上所述:的取值范围为,故选B 10【答案】A【解析】解:由M中不等式解得:2x2,即M=2,2,N=1,0,2,3,MN=1,0,2,故选:A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键11【答案】C【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“aR,函数y=”是增函数的否定是:“aR,函数y=”不是增函数故选:C【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题12【答案】B【解析】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0),=(2,0,1),=(2,2,0),设异面直线BE与AC所成角为,则cos=故选:B二、填空题13【答案】【解析】试题分析:依题意可知所求直线的斜率为,故倾斜角为.考点:直线方程与倾斜角 14【答案】【解析】当时,当时,两式相减得:令得,所以答案: 15【答案】4 【解析】解:由已知可得直线AF的方程为y=(x1),联立直线与抛物线方程消元得:3x210x+3=0,解之得:x1=3,x2=(据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x1+=3+1=4故答案为:4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题16【答案】0.6 【解析】解:随机变量服从正态分布N(2,2),曲线关于x=2对称,P(0)=P(4)=1P(4)=0.6,故答案为:0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查概率的性质,是一个基础题17【答案】35 【解析】解:2an=an1+an+1,(nN*,n1),数列an为等差数列,又a2+a8=6,2a5=6,解得:a5=3,又a4a6=(a5d)(a5+d)=9d2=8,d2=1,解得:d=1或d=1(舍去)an=a5+(n5)1=3+(n5)=n2a1=1,S10=10a1+=35故答案为:35【点评】本题考查数列的求和,判断出数列an为等差数列,并求得an=2n1是关键,考查理解与运算能力,属于中档题18【答案】 【解析】解:到坐标原点的距离大于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D:表示正方形OABC,(如图)其中O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,2)因此在区域
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