20182018 届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试数学届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试数学 （文）试题（文）试题 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. .） 1 1 集合集合，则，则 AB=AB=（ ） 32xxA05 2 xxZxB A A11，22 B B22，33 C C11，2 2，33 D D22，3 3，44 2.2.在复平面内，复数在复平面内，复数对应的点位于复平面的（对应的点位于复平面的（ ） 2018 1 1 i i i A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 3.3.下列命题中，为真命题的是下列命题中，为真命题的是 （ ） A.A. 若命题若命题：，使得，使得，则，则：, , p 0 xR 2 00 10xx p xR 2 10xx B.B. 使得使得 0 xR 0 0 x e C C. . 1 sin2(xk,kZ) sin x x D D. . 2 ,2xxRx 4.4. 执行如图所示的程序框图，输出的执行如图所示的程序框图，输出的的值为的值为( ( ) ) T A.A. 2929 B.B. 4444 C.C. 5252 D.D. 6262 5 5“”是是“方程方程表示椭圆表示椭圆” 46k 22 1 64 xy kk 的的 （ ） A A充要条件充要条件 B B充分不必要条件充分不必要条件 C C必要不充分条件必要不充分条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6.6.如图，在正方体如图，在正方体 ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M、N N 分别是分别是BCBC1 1、 CDCD1 1的中点，则下列说法错误的是（的中点，则下列说法错误的是（ ） A AMNMN平面平面 ABCDABCD B BMNABMNAB C CMNACMNAC D DMNCCMNCC1 1 7.7.函数函数的图象大致为（的图象大致为（ ） cossinyxxx A.A. B B C C D D 8.8.矩形矩形 ABCDABCD 中，中，AB=4AB=4，BC=3BC=3，沿，沿 ACAC 将矩形将矩形 ABCDABCD 折起，折后成四面体折起，折后成四面体 ABCDABCD，则四面体，则四面体 ABCDABCD 的外接球的体积为（的外接球的体积为（ ） A A B B C C D D 125 12 125 9 125 6 125 3 9.9.已知实数已知实数 , x y 满足不等式组满足不等式组 2360 220 10 xy xy y ，则，则 zxy 的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 1,21,2 7 1, 2 7 1, 2 10.10.对于函数对于函数，部分，部分与与的对应关系如下表：的对应关系如下表： ( )yg x x y 数列数列满足：满足：，且对于任意，且对于任意，点，点都在函数都在函数的图象上，则的图象上，则 n x 1 2x * nN 1 , nn xx ( )yg x 的值为（的值为（ ） 122015 xxx A A40544054 B B50465046 C C50755075 D D60476047 11.11.已知双曲线已知双曲线（， ）的右焦点为）的右焦点为，过，过作斜率为作斜率为的直线交双曲线的渐近的直线交双曲线的渐近 22 22 1 xy ab 0a 0b FF1 线于点线于点，点，点在第一象限，在第一象限， 为坐标原点，若为坐标原点，若的面积为的面积为，则该双曲线的离心率为（，则该双曲线的离心率为（ PPOOFP 22 8 ab ） A.A. B.B. C.C. D.D. 5 3 7 3 10 3 15 3 x 1 12 23 34 45 56 6 y 2 24 47 75 51 18 8 12.12.已知函数已知函数与与的图象上存的图象上存 2 1 ,f xxaxxe e e 为自然对数的底数 x g xe 在关于直线在关于直线对称的点，则实数对称的点，则实数的取值范围为（的取值范围为（ ） yx a A A B B C.C. D D 1 1,e e 1 1,e e 11 ,ee ee 1 ,ee e 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .） 13.13.设设等差数列等差数列 n a 的前的前n项和为项和为 n S , ,若若, ,则则 852 aaa . . 9 36S 14.14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数次试验根据收集到的数 据（如表），由最小二乘法求得回归方据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.5x+45 y 零件数零件数 x 个个1020304050 加工时间加工时间 y（min）53606367 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 15.15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章数书九章卷五卷五“田域类田域类”里有一个题目：里有一个题目：“问问 有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何” 这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 1313 里，里，1414 里，里，1515 里，假设里，假设 1 1 里按里按 500500 米计算，则该沙田的米计算，则该沙田的 面积为面积为 平万千米平万千米 16.16. 如图，在如图，在ABCABC 中，点中，点 O O 是是 BCBC 的中点，过点的中点，过点 O O 的直的直 线分别交直线线分别交直线 ABAB、ACAC 于不同的两点于不同的两点 M M、N N，若，若， AMmAB 0ANnAC mn ，则，则 m+nm+n 的取值范围为的取值范围为 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17.17.（本题满分（本题满分 1212 分）在分）在ABCABC 中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为,， abc3sincos1BB2a （1 1）求角）求角 B B 的大小；的大小； （2 2）若）若，求，求ABCABC 的面积的面积 2 bac 18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图是根据该水库历某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图是根据该水库历 年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量 X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知 X 0，120），历年中日泄流量在区间），历年中日泄流量在区间30，60）的年平均天数为）的年平均天数为 156，一年按，一年按 364 天计天计 （1）请把频率分布直方图补充完整；）请把频率分布直方图补充完整； （2）已知一台小型发电机，需）已知一台小型发电机，需 30 万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为 4000 元，若元，若 不运行，则每天亏损不运行，则每天亏损 500 元；一台中型发电机，需元；一台中型发电机，需 60 万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获 利利 10000 元，若不运行，则每天亏损元，若不运行，则每天亏损 800 元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机， 为使一年的总利润值最大，应安装哪种发电机？为使一年的总利润值最大，应安装哪种发电机？ 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，如图，ADMADM 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ADDMADDM，四边形，四边形 ABCMABCM 是直角梯形，是直角梯形， ABBCABBC，MCBCMCBC，且，且 AB=2BC=2CM=2AB=2BC=2CM=2，平面，平面 ADMADM平面平面 ABCMABCM （1 1）求证：）求证：ADAD平面平面 BDMBDM； （2 2）若点）若点 E E 是线段是线段 DBDB 上的一动点，问点上的一动点，问点 E E 在何位置时，三棱锥在何位置时，三棱锥 MADEMADE 的体积为的体积为？ 12 2 2020（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知圆已知圆 O O：过椭圆过椭圆 C C：（a ab b0 0）的短轴端点，椭圆）的短轴端点，椭圆 C C 的的 22 1xy 1 2 2 2 2 b x a y 离心率为离心率为 2 3 （1 1）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程； （2）圆）圆 O 的一条切线的一条切线交椭圆交椭圆 C 于于 M，N 两点，求两点，求OMN 的面积的最大值的面积的最大值 tkxy 2121（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数已知函数. . f(x)lnx ax （1 1）讨论）讨论的单调性的单调性; ; f(x) （2 2）当函数）当函数有两个不相等的零点有两个不相等的零点时时, ,证明证明: :. .