2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末联考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1. 设全集，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选2. 某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A. 抽签法 B. 系统抽样法C. 分层抽样法 D. 随机抽样法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.3. 若为实数，且，则=A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选4. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为 ，因此概率为 选D.5. 若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】由题意得渐近线方程为故选6. 已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A. 4cm3B. 5 cm3C. 6 cm3D. 7 cm3【答案】A【解析】几何体如图四棱锥，体积为选A.7. 若实数x，y满足，则目标函数的最小值为A. 2 B. 0 C. 5 D. 【答案】D【解析】如图：当 时，即 时故选8. 函数的图像如图所示，则的值等于 A. B. C. D. 1【答案】C所以 ，选B.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 已知函数，则其单调增区间是A. （0，1 B. 0，1 C. （0，+） D. （1，+）【答案】D【解析】，定义域为令解得故函数单调增区间是故选10. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，概率为 ，选C.11. 在ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，ABC的面积为9，且，则边长a的值为A. 3 B. 6 C. 4 D. 2【答案】A【解析】，解得，得，则，故，再由，即，代入得，故，选点睛：本题考查了解三角形综合，利用两角和的正切计算出关于角的正弦值与余弦值，在利用计算出结果，运用正弦定理判定出的数量关系，代入面积里从而计算出结果，探索出的数量关系是本题的难点。12. 已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CDAB，则四边形ACBD的面积的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，当时，取得最大值四边形ACBD的面积的最大值为故选点睛：本题主要考查的是直线的一般式方程与直线垂直关系和直线与圆锥曲线的关系。分析题意，根据对角线互相垂直的四边形的面积的计算公式可得，因此解题的关键就是求出的最大值。二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13. 已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为_【答案】【解析】向量与夹角为，且，则向量在方向上的投影为14. 已知l为曲线在A（1，2）处的切线，若l与二次曲线也相切，则_【答案】4【解析】的导数为曲线在处的切线斜率为则曲线在处的切线方程为，即由于切线与曲线相切可联立得到：又，两线相切有一个切点解得15. 函数的图象向左平移个单位得出函数，则_【答案】【解析】则点睛：分析题意，首先化简，则，然后将代入函数解析式中，有，最后结合两角和的正弦公式可得，代入特殊角的三角函数值进行计算即可。16. 已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为_【答案】【解析】由题设可知的外接圆的半径，由余弦定理可得，故，则由正弦定理可得的外接圆的半径，所以，而，所以当点到平面的最大距离，所以三棱锥的最大体积为，应填答案。点睛：几何体的外接球的体积面积问题一直是高中数学习题中的难点之一，解答这类问题的关键是借助球心距、截面圆的半径、球的半径之间的关系，建立方程（组）然后通过解方程组求出球的半径。本题的求解则借助题设建立方程求出球的半径，从而使得问题获解。三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2223为选做题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17. 已知数列的前n项和（n为正整数）（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）在中，令n=1，可得，即， -2分当时， .又因为，所以，即当时，.又数列是首项和公差均为1的等差数列. -4分于是. -6分(II)由（I）得，所以-8分由-得-12分考点：本小题主要考查由已知式子再写一个作差得递推关系式，进而求通项公式，和利用错位相减法求数列的前n项的和.点评：由已知式子再写一个作差时，要注意n的取值范围；利用错位相减法求数列的前n项和时，方法不难，但是化简容易出错，必须认真计算，此处知识在高考中经常考查.18. 如图1，已知直角梯形ABCD中，AB/DC，ABAD，E为CD的中点，沿AE把DAE折起到PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2（）求证：平面PAE平面ABCE；（）求点B到平面PCE的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：取的中点，连接，可知，为等腰直角三角形，证得，再由勾股定理证得，即可证明 利用等体积法，即可求点到平面的距离解析：（）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形， 在立体图形中，PAE，BAE为等腰直角三角形，POAE，OBAE，PO=OB=，PB=2，POOB又，平面PO平面ABCE，PO平面PAE，平面PAE平面ABCD（）由（）可知，POAE，OBAE，故AE平面POBPB平面POB，AEPB，又BC/AE，BCPB在RtPBC中，在PEC中，PE=CE=2，设点B到平面PCE的距离为d，由，得19. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】（1）103.5（2）（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大【解析】解：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大20. 如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N（）若点C的纵坐标为2，求；（）若，求圆C的半径【答案】（1）2（2）【解析】试题分析：由抛物线的方程表示出焦点的坐标及准线方程，求出到准线的距离，再利用圆中弦长公式即可求出设，表示出圆的方程，与抛物线解析式联立组成方程组，设，利用韦达定理表示出，利用，得，解得的纵坐标，从而得到圆心的坐标，由两点间的距离公式求出，即为圆的半径。解析：（）抛物线的准线l的方程为 由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2） 点C到准线l的距离d=2，又， （）设，则圆C的方程为 即由，得设，则，由，得，解得，此时圆心C的坐标为，从而，即圆C的半径为点睛:本题主要考查了抛物线的方程，圆的方程与性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查了学生的运算求解能力，推理论证能力，考查了函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，属于中等难度题。21. 已知函数，（）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（）证明：曲线与曲线有唯一公共点【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：先求出其反函数，利用导数得出切线的斜率即可法一：等价函数零点的个数，由，求导，再次求导，判定出单调性，在上是单调递增故在上有唯一的零点 法二：等价于曲线与的公共点的个数，当时，两曲线有公共点，求导得函数单调性进行判定解析：（）的反函数为，设所求切线的斜率为k ，于是在点（1，0）处的切线方程为（）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数，存在零点又，令，则当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在处有唯一的极小值即在上的最小值为（当且仅当时等号成立），在上是单调递增的，在上有唯一的零点，故曲线与曲线有唯一公共点证法二：，曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数设，则，即当时，两曲线有公共点又（当且仅当时等号成立），在上单调递减，与有唯一的公共点，故曲线与曲线有唯一公共点点睛：本题考查了运用导数求两函数交点问题，在解析中给了两种方法，一种构造新函