2018届湖南省衡阳县高三上学期期末考试数学（文）试题第I卷(共60分)一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的设集合:则（ ） 2.已知复数Z满足,则复数Z的虚部为( ) 3.把函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数表达式是（ ） 4抛物线的焦点坐标为( ) 5.执行如图所示的程序框图输出的n为( ) 6,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,BAD=60,E为CD的中点,则（ ） 7.在如图所示的勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )A. 8.已知实数x、y满足，则的最小值是( ) 9.一个几何体的三视图如图2所示其表面积为,则该几何体的体积为( ) 10.ABC中,B=45,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为( ) 11.在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值是( ) 12.对于定义在D上的函数,若同时满足:存在区间,使得,都有 (c是常数);对于D内时,总有.则称函数是“平底型”函数若函数是“平底型”函数,则( ) 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13.双曲线的渐近线方程为_。14.若则。15.已知三棱锥A-BCD的三条棱AB、BC、BD所在的直线两两垂直且长度分别为4、2、3,顶点A、B、C、D都在球O的表面上则球O的表面积为_。16.设a0,函数,若对任意,都有,则实数a的取值范围是_。三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列和等比数列,若.(1)求和的通项公式(2)求数列的前n项和Tn18.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PA底面ABCD,ADAB,ADBC,CD=,AB+AD=3,CDA=45,(1)求证:平面PAC平面PCD(2)若四棱锥 p-ABCD的体积为,求点A到平面PCD的距离19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下(1)求出表中M、p、n的值(2)若该校高三共有1200人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数(3)从所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求参加社区服务次数在区间25,30)内至多只有1人的概率20.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值21.设函数(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有极值时,若存在x0使得成立,求实数m的取值范围请考生在2223题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:(1)写出曲线C1、C2的普通方程 (2过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A、B两点,求23,设函数(1)求不等式的解集(2)若的最小值为4,求实数m的值2017年下学期期末考试高三文科数学参考答案一选择题：1-6：B A C D C C 7-12：A B D C D A二填空题：13. 14. 15.29 16. 三解答题：17.(1) 6分(2), 8分10分 = 12分18.(1)证明：过点C作CE垂直AD于E, 又 在中，又 6分 (2)由（1）知平面平面过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,则AF平面PCD, 的长就是点A到平面PCD的距离. 8分四边形的面积 即点A到平面PCD的距离为12分19(1)由分组内的频数是10，频率是0.25，所以M=40, m=4.于是4分（2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间内的频率是0.25，所以估计该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为12000.25=300. 6分(3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间内的4人为在区间内的2人为8分则任选2人共有这15种情况，而两人都在内的只有一种情况，所以所求概率为12分20.(1)依题意， 由已知得b=OM=1,解得所以椭圆的方程为 3分（2）当直线l的斜率不存在时，由解得设为定值；6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为代入化简整理得依题意，直线l与椭圆必相交于两点，设则 8分 又故 = = = =为定值. 综上，为定值2. 12分21.（1）函数的定义域为，当时， 在上单调递增；当时，解得，在上单调递增，在上单调递减. 6分（2）由（1）知，当有极值时，且在上单调递增，在上单调递减.，若存在，使得成立，则成立.即成立， 令，在上单调递增，且， .实数的取值范围是.12分22. （1） 即的普通方程为 可化化为 ， . 4分（2）曲线左焦点为（- 4，0）， 直线的斜率为, 直线的普通方程为. 即 由()知圆圆心为(-2，1)，半径. 到直线的距离故.10分23.（1）可化为，当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，.综上，不等式的解集为.5分 （2）， ，依题设有，解得.10分