衡阳县2017年下学期高三期末考试数学（理科）参考答案1、 选择题题号123456789101112答案BCABDACBCDAC 2、 填空题13.2 14. 15.512 16.24三、解答题17.(1)由 4分6分10分12分 18.依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，.由为棱的中点，得.2分（1） 向量，故， 所以.5分（2）向量，.由点在棱上，6分8分设为平面的法向量，则.不妨令，可得为平面的一个法向量.10分取平面的法向量，则，所以二面角的余弦值为.12分19.设Ak表示甲机命中目标k次，k0,1,2，Bl表示乙机命中目标l次，l0,1,2，则Ak，Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有，据此算得P(A0)，P(A1)，P(A2).P(B0)，P(B1)，P(B2).2分(1)所求概率为1P(A0B0A0B1A1B0)4分(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4，5分且P(X0)P(A0B0)P(A0)P(B0)，P(X1)P(A0B1)P(A1B0)，P(X2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)8分P(X3)P(A1B2)P(A2B1)，P(X4)P(A2B2).10分综上知，X的分布列如下：X01234P从而X的期望为E(X)01234.12分20.（1）由题意知， ，解得，3分则椭圆的方程为.4分（2）当直线的斜率存在时，设直线,联立，得，.6分假设轴上存在定点，使得为定值，.8分要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为.10分当直线的斜率不存在时，所以，综上可知，在轴上存在定点，使得为定值.12分21.（1）当时， ，又，则所求切线方程为，即.4分（2）由题意知， ，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则， 则函数在上单调递减，在上单调递增，即.同理可证，,.当时， 恒成立.当时， ，即不恒成立. 综上所述， 的最大整数值为2. 8分由知， ，令，.由此可知，当时， .当时， ，当时， ， ，当时， .累加得.10分又，.12分22.（1）由曲线的参数方程，得，所以所以曲线的普通方程为5分（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，所以，由题意可知所以，得，所以直线的方程为10分23.（1），. 当时，不等式可化为，解得，；当,不等式可化为，解得， 无解；当时，不等式可化为，解得，.综上所述， 或.5分（2），且的解集不是空集，即的取值范围是.10分