2018届河北省石家庄市第二中学高三12月月考数学（理）试题一、选择题1已知全集是小于9的正整数，则等于（ ）A. 1，2 B. 3，4 C. 5，6 D. 3，4，5，6，7，82设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 4若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A. -7 B. -1 C. 1 D. 25中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 7已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（ ）A. 有一个对称中心 B. 有一条对称轴C. 有一个对称中心 D. 有一条对称轴9已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 2510如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11设、分别为双曲线（， ）的左、右焦点， 为双曲线右支上任一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14已知直线： ，点， . 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为_.15在矩形中， ， ,则_.16已知椭圆， 是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则_.三、解答题：17、已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和18、在的内角的对边分别为，已知， ,.（1）求；（2）设D为BC边上一点，且,求的面积.19在四棱锥中， 平面， 是的中点， ， ， .（1）求证： ；（2）求二面角的余弦值.20已知动圆与圆外切，又与直线相切 .（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）若动点为直线上任一点，过点的直线与曲线相交两点.求证： .21已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形. （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，求的面积的取值范围.22已知函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.参考答案1D 2A 3D 4D 5C 6A 7C 8B 9C 10B 11B 12A二填空题13甲 14 1512. 16. 三解答题17解：（）数列是等差数列，设的公差为，成等比数列， ， 得 ， .2分 得.4分 得 .5分 （） .6分 .7分 .9分 .10分18、解:（1）由得，又，得. 2分由余弦定理.又代入并整理得，故. 5分（2），由余弦定理. 7分，即为直角三角形，则，得. 9分由勾股定理.又，则， . 12分19试题解析：（1）取的中点，连接，则.因为，所以. 2分因为平面， 平面，所以又所以平面因为平面，所以；又，所以； 4分又因为, ，所以平面因为平面，所以. 5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则， ， ， ， ， ， . 6分设平面的法向量为，则所以令，所以. 8分由（1）知平面， 平面，所以.同理，所以平面所以平面的一个法向量. 10分所以， 11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分20试题解析：(1)由题知动圆圆心到距离与到直线距离相等； 2分所以动圆圆心的轨迹方程为： . 4分(2)由题知设，当直线斜率为时，不符合题意，所以可设直线的方程为， 5分联立，消去，得恒成立，有， 7分而， 8分 10分 ，所以成立. 12分21 试题解析：（1）四边形为面积等于的矩形，故， 2分椭圆方程化为，且点，点A在椭圆上，整理得，解得。椭圆的方程为； 4分（2）设，则以线段为直径的圆的方程为，又圆的方程为， 两式相减得直线的方程为. 6分由消去y整理得 直线与椭圆交于两点，设，则 7分又原点到直线CD的距离为， 9分 设， ， 10分又在上单调递增，所以的面积的取值范围为. 12分22试题解析：解：(1)由题得，所以.当时， ，所以在上单调递增； 1分当时， ，所以在上单调递减； 2分当时，令，得， 3分所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时， 在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时，所以在上单调递减. 4分(2) ， ，设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点. 6分由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以， 8分由，得， . 10分此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此， ， ，必有， .由， ，解得. 12分8第页