2018届辽宁省凌源二中等三校高三联考理数试卷（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，N=x2x4，则（ ）A. MN=R B. MN=x2x2 D. MN=x2x4【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得：M=x|1x4，求解指数不等式可得：，据此可得：MN=x|20，b0）的离心率，则双曲线C的渐近线为（ ）A. y=2x B. y=12x C. y=3x D. y=33x【答案】C【解析】圆E的圆心到原点的距离d=32+4m2，据此可得，当m=4时，圆E上的点与原点O的最短距离是dmin=31=2，即双曲线的离心率为e=ca=2，据此可得：ba=c2a2a=3，双曲线C:x2a2-y2b2=1（a0，b0）的渐近线为y=bax=3x.本题选择C选项.6. 已知数列an为等比数列，且a2a3a4=a72=64，则tana4a63=（ ）A. 3 B. 3 C. 33 D. 3【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：a2a3a4=a33=64,a3=4，a7=a3q40，结合a72=64可得：a7=8，结合等比数列的性质可得：a4a6=a3a7=32，即：tana4a63=tan323=tan10+23=tan23=3.本题选择B选项.7. 执行如图的程序框图，若输出的S的值为10，则中应填（ ）A. n18? B. C. n20? D. n19?【答案】B【解析】由题意可得：S=01+23+45+1819=10，即n=19时推出循环，则中应填n19?.本题选择C选项.8. 已知函数fx为R内的奇函数，且当x0时，fx=ex+1+mcosx，记，b=f1，c=3f3，则a,b,c间的大小关系是（ ）A. bac B. acb C. cab D. cba【答案】C【解析】利用奇函数的性质 可得：f0=e0+1mcos0=0,m=0，即当x0时，函数的解析式为：fx=ex+1，令gx=xfxx0，由函数的奇偶性的定义可得函数g(x)是定义域内的偶函数，且：gx=1x+1ex，x+11,ex1,x+1ex1,gx=1x+1ex0，即函数gx在区间0,+上单调递减，且：a=f2=f2,b=f1=f1,c=f3，结合函数的单调性可得：ca0,2,）的部分图象如图所示，其中MN=52.即命题p:fx=2sin3x+56，命题q：将fx的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin3x+23的图象.则以下判断正确的是（ ）A. pq为真 B. pq为假C. pq为真 D. pq为真【答案】C【解析】由MN=52可得：22+22=52，解得：=3，结合f0=1可得：sin=12，结合2,可得：=56，函数的解析式为：fx=2sin3x+56，则命题p是真命题.将函数fx的图像上所有的点向右平移6个单位，所得函数的解析式为：的图像，即命题q为假命题，则 pq为假命题；pq为真命题；pq为真命题；pq为假命题.本题选择C选项.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M3,1射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为（ ）A. 7112+26 B. 9+10 C. 8312+26 D. 9+26【答案】D【解析】抛物线方程中：令y=1可得x=14，即A14,1，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为y=kx1，与抛物线方程联立可得：k2x22k2+2x+k2=0，据此可得：xAxB=1,xB=1xA=4，且：AB=xA+xB+p=254，将x=4代入y2=4x可得y=4，故B4,4，故MB=432+412=26,故ABM的周长为,本题选择D选项.12. 已知数列an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且an0，6Sn=an2+3an，nN*，bn=2an2an12an+11，若nN*，kTn恒成立，则k的最小值是（ ）A. 17 B. 49 C. 149 D. 8441【答案】C【解析】当n=1时，6a1=a12+3a1，解得：a1=3或a1=0(舍去)，且：6Sn=an2+3an,6Sn+1=an+12+3an+1，两式作差可得：6an+1=an+12an2+3an+13an，整理可得：an+1+anan+1an3=0，结合数列为正项数列可得：an+1an3=0,an+1an=3,数列an是首项为3，公比为3的等差数列，an=3+n13=3n，则：bn=2an2an12an11=8n8n18n+11=1718n118n+11，据此裂项求和有：Tn=171811821+18211831+18n118n+11=171718n+112，若sinx+y的最大值与最小值分别为1，12，则实数的取值范围为_.【答案】56,76【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设z=x+y，作出直线l:x+y=z，当直线过点B(6,0)时，z取得最小值6；当直线过点A(6,t-2)时，z取得最大值t-3.即6x+yt-3，当x+y=6或56时，sinx+y=12.当x+y=2时，sinx+y=1.所以2t-356，解得56t76.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）.已知在鳖臑MABC中，MA平面ABC，MA=AB=BC=2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_.【答案】2482【解析】设MC的中点为O，如图，由AB=BC=2，且ABC为直角三角形，得ABC=90.由MA,AB,BC两两垂直，可知MC为RtMAC和RtMBC的斜边，故点O到点M,A,B,C的距离相等，故点O为鳖臑的外接球的球心，设高鳖臑的外接球的半径与内切球的半径分别为R,r,则由MA2+AB2+BC2=(2R)2.得4+4+4=4R2，解得R=3.由等体积法，知13SABC+SMAC+SMAB+SMBCr=13SABCMA.即1312222+2222r=1312222，解得r=2-1.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为4(R2+r2)=43+3-22=24-82.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量u=sinx,cosx，v=6sinx+cosx,7sinx2cosx，设函数fx=uv