垂直与平行教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教具、学具准备： 课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。（一） 学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解特征： （一）展示各种情况： 师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（二）观察分类，了解特征： 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流） 1、小组汇报：（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致有三种。）第一种：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； 第二种：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； 第三种：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现 “ 交叉 ” 一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交） 2、引导学生分类： 设想：当出现第二种情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。 当出现第三种的分法时，开始同第二种的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。 总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。教学交点。三、归纳认识，总结含义： （一）揭示平行的概念： 1、师：（指着平行的一组直线）这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长些，相交了吗？（没有）再画长一些，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示） 师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加 “ 互相 ” 吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）2、小结并板书：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。提问：那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？（教师给两条直线写上字母：a和b）指名说一说，再同桌互相说一说。3 联系生活，找出实例。出示以下5幅图：运动场跑道、高压电线架、黑板、秋千、五线谱。谈话：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？先让学生自己说说，再全班交流。在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。例如：学生说到五线谱上的平行线时，提问：谁能具体说一说，在五线谱中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？（学生说说）追问：那一组平行线应该有几条呢？（可以是两条，也可以是三条、四条、五条等。）再问：一条直线行不行？（不行）小结：对，平行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条，就谈不上位置关系了。因此，一组平行线至少要有两条。提问：那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗？（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行线。）4 自主探究，认识“在同一平面内”。教师出示一个长方体框架图。谈话：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和C是什么关系？提问：那a和d又是什么关系呢？学生在这里会出现不同的意见：有的学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。谈话：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。下面我们一起把这句话一起读一读。提问：那你还能在模型上找到既不平行又不相交的例子吗？指给小组里的同学看看。（小组里指一指，说一说）（二）揭示垂直的概念： 1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角） 师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器） （板书：相交成直角） 2、师：像这样的两条直线数学上叫什么？看书自学后指名回答，教师板书互相垂直的概念。3、举例：生活中有没有这样互相垂直的例子？四、练习巩固，深化理解： 1、下面图中，互相平行的有（ ），互相垂直的有（ ）。(图略)2、判断：（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（ ）（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （ ） （3）如图 直线a叫垂线，直线b叫垂线。 （ ）（4）不相交的两条直线叫平行线。 ( )3、指出以下各图中，哪些线段互相平行或垂直？五、拓展延伸，发展空间观念 ：师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 1 、把两根红色小棒都摆成和绿色小棒平行，看看这两根小棒互相平行？ 2 、把两根红色小棒都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒有什么关系？ 3、想象有多少根这样的红棒与绿棒平行或垂直？六、课堂总结： 今天这节课学习了什么内容？（板书课题）你有什么收获？对自己有什么评价？