2013年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则 A B C D 2已知复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知向量，若，则A B C D 18 10 8 4 0 看书 运动 聚会 上网 其它 参加人数活动4. 某社区以 “周末你最喜爱的一个活动”为题，对该社区2000个居民进行随机抽样调查（每位被调查居民必须而且只能从运动、上网、看书、聚会、其它等五项中选择一个项目）若抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如图所示据此可估计该社区中最喜欢运动的居民人数为A B C D5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6在三棱锥中，平面 ,.若其正视图，俯视图如图所示，则 否是其侧视图的面积为 A B C D 7. 已知直线，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8如果执行如右所示的程序框图，那么输出的A63 B127 C128 D255 9设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则 下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则 10. 已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是A B C D11. 已知函数不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D12若点集满足：任意均有其中，则称该点集是“阶保守”点集下列集合：，其中是“阶保守”点集的个数是 A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13. 已知的取值如下表：23562.74.36.16.9从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为，则=_.14. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为_.15. 某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获利0.2万元，项目乙每投资1万元可获利0.3万元. 按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资资金的，且每个项目的投资资金不能低于2万元，则投资甲、乙两个项目可获得的最大利润为_万元.16已知若偶函数满足(其中为常数)，且最小值为，则 （背面还有试题）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：随机数组的特征3个数字均相同恰有2个数字相同其余情况奖金（单位：元）商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，834，527，060，089，221，368，054，669，863，175（）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？（）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率18（本小题满分12分）在数列中，,. （）设，求证：数列是等差数列；（）若，求数列的前n项和. 19（本小题满分12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积20（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点, .（）求函数的最小正周期及点的坐标；（）求函数的单调递减区间. 21（本小题满分12分）已知椭圆：,动直线与椭圆相交于两点，且（其中坐标原点）.（）若椭圆过点，且右焦点与短轴两端点围成等边三角形（）求椭圆的方程；（）求点到直线的距离（）探究是否存在定圆与直线总相切？若存在写出定圆方程（不必写过程），若不存在，说明理由.22（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为（）求实数的值；（）求函数在区间的最大值；（）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由（为自然对数的底数，）文科数学试题 第 6 页 共 6 页