用心 爱心 专心 12.5.1 平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲” ；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1. 两个向量的数量积： . cos| ba2. 平面两向量数量积的坐标表示: .21yx3. 向量平行与垂直的判定: .0/121yxba.021ba4. 平面内两点间的距离公式： 2)()(| yxAB5. 求模： a2yx2121)()(a练习 教材 P.106 练习第 1、2、3 题.；教材 P.107 练习第 1、2 题.二、讲解新课：例 1. 已知 AC 为O 的一条直径，ABC 为圆周角.求证：ABC90o.证明：设 ,OCaA,bB,aB,0)(2 ab,CAoAB9例 2. 如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条高.求证： AD，BE，CF 相交于一点.BDACFEHABOC用心 爱心 专心 2例 3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，, ,ADBABC你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考 1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考 2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例 4如图， ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的中点，BE、 BF 分别与 AC 交于 R、T两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业阅读教材 P.109 到 P.111; 2. 习案作业二十五.ABCDABCDEF