本科生毕业设计(论文)中文题目 小学教材知识呈现中数学思想表达合理性的研究外文题目 学号 201104012032 姓名 学院 初等教育学院 专业 小学教育（数学） 指导教师 完成时间 江西师范大学教务处制声明本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）是本人在指导教师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。其中除加以标注和致谢的地方，以及法律规定允许的之外，不包含其他人已经发表或撰写完成并以某种方式公开过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位或证书而作的材料。其他同志对本研究所做的任何贡献均已在文中作了明确的说明并表示谢意。本毕业设计（论文）成果是本人在江西师范大学读书期间在指导教师指导下取得的，成果归江西师范大学所有。特此声明。声明人（毕业设计（论文）作者）学号：（手写，不可打印）声明人（毕业设计（论文）作者）签名：（手写，不可打印）签名日期： 年 月 日摘 要“基本数学思想”作为数学教育的“四基”目标之一，必然在教材中有所渗透，在知识呈现中有所表达。而数学教材是学生理解数学的重要窗口，这使得对教材知识呈现中数学思想表达的合理性的研究，有利于教材编写的改进，从而有利于学生对数学本质的更有效把握。本研究在通过文献法深刻理解数学思想是建立数学和使用数学工具解决问题的指导思想的内涵的基础上，对教材知识内容、重点、表达的核心数学思想进行整理后，将对数学思想表达合理性的评价确定为阶段合理性和呈现合理性两方面其中阶段合理性关注思想表达是否符合学生身心发展规律，呈现合理性关注是否突出数学思想及其合理与否。本研究得出评价结果：一，知识呈现中，教材将数学思想渗透的阶段性处理得较好，二，教材对于是否突出数学思想加以呈现知识处理得极为明确，而在突出数学思想的知识呈现中将数学思想表达得非常恰当，但其中部分知识内容的表达还是有不足。关 键 词： 小学数学教材 知识呈现 数学思想的表达 IABSTRACTKEY WORDS： 目 录摘 要IABSTRACTI一、引论1（一）问题提出1（二）研究的问题1（三）研究的目的和意义2二、研究设计2（一）本研究的总体规划2（二）确定主要概念3（三）研究方法3三、文献研究3(一)国外研究31对数学思想的研究32对数学思想在小学数学教育的重要性的认识33. 评价4(二)国内研究41. 关于教材中的数学思想的解析42. 关于教材中的数学思想的应用43. 关于教材中数学思想表达的审思与评价54. 评价5四、对小学数学教材中数学思想的探讨5（一）数学思想51.内涵52.层次6（二）教材知识呈现中的数学思想表达71.教材知识呈现的内涵72.教材知识呈现中数学思想表达的内涵83.教材知识呈现中的数学思想表达9（三）对教材知识呈现中数学思想表达的评价131.评价内容132.评价依据133.评价结果14五、总结、反思和展望15（一）本研究的总结15（二）对本研究的反思和展望15参考文献16致 谢1717一、 引论（一） 问题提出自2001年课程改革中，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）颁布以来，数学教育正式开始要求数学教学中渗透基本的数学思想方法。2011年的义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称新课标）更是在总体目标中明确把“基本数学思想”作为“四基”目标之一。数学思想在数学教育中的地位不言而喻。新时期下数学教育内涵的深化，无论对教师，还是对教师教学，都提出了更高的要求。关于数学思想及其教学的研究有非常多，有关注数学思想在数学教育、数学教学、数学学习中的地位的，有关注数学思想在数学教学中的渗透的，等等。而数学思想在教材中的渗透，也是研究的重中之重。教材作为教学活动的基本要素之一，作为学生和老师必须共同面对与处理的媒体，是数学教育的重要阵地，是数学思想渗透的重点。现有研究中，关于教材中数学思想的渗透，有挖掘教材资源，总结数学思想的渗透点、方法种类的，有旨在依托教材资源，进行数学思想渗透的教学的，等等。这些研究的目的主要是挖掘教材内容现存编排中表达的数学思想，以指导教学。而对数学思想表达合理与否的研究并不多。截至2015年1月，本研究只搜索到张奠宙、郑毓信、熊华等几位研究者的为数不多的几篇文献。对教材中数学思想表达合理性的研究，与人的元认知有相似之处。某件事某人是这么认为的，当此人思量自己这样思考对不对、好不好时，这人就是在进行元认知。而元认知是人的心智发展的必要途径。同理，教材编写者是这样进行这部分教学内容的编排的，但作为一个教材研究者，教学实施者，甚至教材编写者，对教学内容编排是否合理、科学的思考是必不可少的。这是教材改进与发展的必要环节。基于以上考虑，本研究着力于对教材中数学思想渗透合理性的研究。教材中数学思想的渗透是多维度的，如知识引入、例题、习题、文字语言等，但无可否认的是，知识的引入是教材知识内容的主体与核心。因此，本研究将研究范围确定为知识呈现中的数学思想渗透。（二） 研究的问题数学思想更多的是渗透在数学知识的形成、发展、应用之中，体现在教材内容的呈现上。也就是说，从广义上来讲，数学思想渗透在教材内容的方方面面，包括数学知识的呈现、运用、拓展。而由于知识的呈现是教材内容的核心，因此本研究决定主要关注“教材知识呈现中数学思想表达合理性”的问题。为此，需要探寻这些子问题：什么是教材知识呈现精确研究范围；教材知识呈现中数学思想的表达是怎样的明确评价对象；对表达合理性的评价具体应该评价什么具体评价内容；做出合理性评价的依据是什么清晰评价依据。这些是对评价过程的细化。当然，在进入评价之前，本研究必须先解决一个关于基本概念的问题数学思想到底是什么。如此，才能进入后续的研究。（三） 研究的目的和意义由以上的分析可以看出，本研究的目的其实很明确，就是分析教材知识呈现中数学思想的表达是否合理。其中教材知识既包括数学的基本知识、基本技能，如数的认识与运算，也包括直接蕴含数学思想的知识内容，如数学广角中所呈现的问题类型或原理。对教材中数学思想合理性的研究，属于教材研究。进行这样的研究，有利于引起编写者对教材的再思考，为教材的改进添一些助益。而教材对数学思想的更恰当表达也将有利于学生对数学本质的更有效理解。二、 研究设计（一） 本研究的总体规划总体设计如下：研究必要性：“基本数学思想”是“四基”目标之一；教材是数学思想渗透的重点；教材知识呈现中数学思想的恰当表达关乎对数学本质的理解文献综述：简要陈述国内外对教材中数学思想表达合理性的研究概念理解：数学思想的内涵，以指导对教材中数学思想表达的解析概念界定：明确知识呈现的含义与内容，以精确研究范围认识评价对象：对教材中的知识呈现作一个初步概括，分析知识重点和表达的数学思想确定评价内容：对教材数学思想表达合理性的评价应有具体内容界定评价依据：对表达合理性的评价应有确定的依据得出评价结果：在理解基本概念的前提下，根据评价依据在评价内容范围内对评价对象进行评价（二） 确定主要概念基于研究的主题，本研究应该选准自己的核心概念，如下：一是数学思想。对数学思想的理解是本研究的起点。唯有深刻理解了数学思想的内涵，才有可能对教材知识内容进行数学思想层面的解析，进而对其表达合理性进行研究。二是教材知识呈现。教材的知识呈现是本研究的研究范围。只有将研究范围确定下来，才能使研究具有明确的方向，而不是四处摸索。三是数学思想表达。什么是数学思想表达，这是本研究必须明确的问题，因为数学思想的表达是本研究的直接研究对象。（三） 研究方法文献法。本研究需要采用文献法认识数学思想的内涵，梳理研究的起点，同时还需要用文献法梳理国内外在教材中数学思想表达的研究，以便获取研究的启示，以及知识呈现中数学思想表达合理性的评价依据。案例分析法。本研究需要就教材中各知识点的呈现进行数学思想层面的分析。一个是为了理解知识呈现中的数学思想表达，另一个就是对知识呈现中的数学思想表达进行评价。三、 文献研究(一) 国外研究对小学教材知识内容中展现的数学思想及其表达合理性的研究，属于教材研究，且是教材研究的一个比较细致的方面。不过，鉴于自身条件与能力的限制，这里仅对西方数学思想研究及其在小学数学教育领域的应用作一个简要陈述。 1 对数学思想的研究数学思想是数学学习不断提高的动力，其重要性很早就引起国外学者的关注，并进行了相关研究燕学敏,华国栋.国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示J.数学教育学报,2008,03:84-87.。如波利亚的怎样解题（1944年出版）、数学的发现、数学与猜想，出版于1953年的前苏联数学家亚历山大洛夫的数学它的内容、方法和意义，1969年的日本数学教育家米山国藏的数学的精神、思想和方法，20世纪70年代的美国数学家M.克莱因的古今数学思想，等等。这些著作一方面研究数学的本质，认为数学的本质就在于其发展过程展现的数学思考，即数学化的思维方式，另一方面研究具体的数学思考方式，即将数学思想方法的种类归纳概括。2 对数学思想在小学数学教育的重要性的认识随着对数学思想的不断研究，人们不断审视数学思想对数学学习的重要性。进入21世纪后，各国已明确要求应将数学思想作为数学教育的一个维度。美国2000年公布的学校数学教育的原则和标准、新加坡2003年公布的小学数学教学大纲、日本2008年修订的小学数学学习指导要领均要求教育教学应关注学生有序思考、数学表达等数学思维的发展，推理、证明、猜想等数学思想的培养熊华.加强数学思想渗透发展数学思维能力对人教版小学数学教材“数学广角”修订的几点思考J.课程教材教法,2011,09:61-66.。3. 评价限于条件和能力，这里仅简单介绍了国外关于数学思想及其与小学数学教育的紧密联系。但从这少数的文献也可看出，国外学者认为数学学习中数学思想很重要这一事实毋庸置疑，并且非常重视在小学阶段的数学教学中渗透数学思想，培养数学思维。(二) 国内研究国内对教材中的数学思想还是较为关注的，文献也非常多，本研究主要将其划分成以下几类：1. 关于教材中的数学思想的解析教材是知识的物化形式，是知识的载体，而数学思想是数学的本质，知识的呈现过程必然蕴含了数学思想,因此，教材内蕴数学思想是必然的。有的研究者关注的是整个教材中数学思想的渗透形式与内容。卢志明卢志明.小学数学新教材中数学思想方法渗透点的研究D.广州大学