用心 爱心 专心 1赵县第六中学 2013 届高三第二次月考数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ,23Aa，集合 ,01Bba，且 1AB，则 A ,01 B 4 C ,23 D ,02342.设 ,则 sin()43sin2A. B. C. D.791919793. 函数 的单调减区间为 （ ()cosifxx） A、 ， B、 ，2,63kkZ7,12kkZC、 ， D、 ，71 54.设函数 则满足 的 x 的取值范围是 2,()log1xf()fA. B. C. D. 1,0,1,0,)5. 函数 f(x)=)2sin(ixa的图象关于直线 8x对称，则实数 a的值为( )A 2 B C 1 D 16. 设 是定义在正整数集上的函数,且 满足:“当 成立时，总可推出xf xf2kf成立” ，那么，下列命题总成立的是21kfA.若 成立，则 成立 B. 若 成立，则当 时，均有 成立f10f 93f 1k2kfC.若 成立，则 成立 D.若 成立，则当 时，均有 成42f f 416f 42f立7. 已知 中 ，给出下列不等式:ABC(1)sini(2)cos(3)sin2i()cos2ABABAB用心 爱心 专心 2正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在 上是增函数,则02A. (25)180f B. 8)1(5)ffC. (25)ff D. (5f9. 将函数 sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是A. si()10yx B. sin(2)5yx C. n D. 1010.现有四个函数 的部分sinyxcosyx |cos|xy xy2图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是O xyO xyO xyO xyA. B. C. D. 11. 已知 ，函数 在 上单调递减.则 的取值范围是0()cos)4fx(,)2A. B. C. D.15,2413,230(0,212方程 |sin|()kx有且仅有两个不同的实数解 ,)，则以下有关两根关系的结论正确的是A ico B sincos C si D i 第卷用心 爱心 专心 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案填在题中横线上13. 函数 的定义域为_.21tan)(xxf14.如图，由两条曲线 ,y及直线 1y所围成的图形的面积为 15. 已知函数 的部分图象如右图所示，则 的值为xycos)2,0,(_.16如图函数 F(x) f(x) x2的图象在点 P 处的切线方程15是 y x8，则 f(5) f(5)_.三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 10 分）已知函数 。()4cosin()16fxx（1）求 的最小正周期：()fx（2）求 在区间 上的最大值和最小值。f,6418 （12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， （1）ABC、 cba、 3osA用心 爱心 专心 4求 的值； （2）若 ，求 的最大值。ACBcos2sin3abc19. （12 分）已知函数.cos12in)(xxf(1)求 ()fx的定义域和值域； (2)若xxf2cos,53)(,4(求且 的值；(3)若曲线 ()fx在点 0(,)Pfx0()2x处的切线平行直线62yx,求0x的值.20.（12分）已知函数 1)(23bxaxf的导数为 )(xf，若函数 )(xfy的图象关于直线 21x对称，且 0)(f。 （1）求实数 ba,的值； （2）求函数)(f的极值；21.（12 分）某单位决定投资 3 200 元建一仓库（长方体状） ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米造价 45 元，屋顶每平方米造价 20 元，试计算：（1）仓库面积 S 的最大允许值是多少？（2）为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22.（12 分）已知函数 ， ()xfe()R（1）求函数 的单调区间和极值；()fx（2）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称；yg()yfx1x证明：当 时，1x()fx（3）如果 且 ，证明2212x用心 爱心 专心 5答案：一、选择题：CADDC DCDCA CB二、填空题：15、 16、 17. 18. -51,4347三、解答题：17.（本题满分 10 分）解：（）因为1)6sin(co4)(xxf 1)cos2sin3(co4xx1s2sin32si3)6(x所以 f的最小正周期为（）因为.326,46xx所 以于是，当 6,2即时， )(f取得最大值 2；当,62xfxx时即 取得最小值1.18. （本题满分 12 分）解：(1)因为 ,所以原式= = =(2)由余弦定理得:用心 爱心 专心 6所以所以当且仅当 时 取得最大值. 2|)(yxf的 值 域 为4分（2）.523)4sin(,53)( xf 53)4sin(x5分04x，)co(6分 254)s(4sin2)4sin(2)sin(2co xx8分(3) /()fx 005,4612xx12分20、答案略21. （1）设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，则 S=xy，由题意得 40x+245y20xy=3 200,应用二元均值不等式，得 3 2002 +20xy,即 S+6 160,x904S而（ +16） （ -10）0.S用心 爱心 专心 7 10 S100.S因此 S 的最大允许值是 100 米 2.（2）当 即 x=15 米，.904,1yx即铁栅的长为 15 米.22.（本题满分 12 分）【解】 （） 1exfx令 1e0xf，则 1当 x变化时， ,f的变化情况如下表：,fx0增 极大值 减所以 fx在区间 ,1内是增函数，在区间 1,内是减函数函数 f在 处取得极大值 f且 ef（）因为函数 ygx的图象与函数 yfx的图象关于直线 1x对称，所以 2gxf，于是 2e记 Fx，则 xxF， 2exxF，当 1x时， 20，从而 2e10x，又 ex，所以 0，于是函数 在区间 1,上是增函数因为1eF，所以，当 x时， 1Fx因此 fxg（）(1) 若 120x，由（）及 2ff,得 12,与 12矛盾；(2) 若 12，由（ ）及 12fxf,得 12x,与 12x矛盾；用心 爱心 专心 8根据(1)，(2)可得 120x不妨设 12,x由（）可知 22fgf，所以 22ffxgfx因为 2x，所以 x，又 1，由（） ， 在区间 ,1内是增函数，所以 12，即 12