2019/2/21,1,作业： P50 习题3 6. 7. 8.,补充题,2019/2/21,2,三、空间曲线的切线与法平面,一、方向导数,二、梯度,第五讲,2019/2/21,3,一、方向导数,参数方程,2019/2/21,4,2019/2/21,5,解,2019/2/21,6,2019/2/21,7,2019/2/21,8,2019/2/21,9,证,于是,2019/2/21,10,例2,解,2019/2/21,11,问题： 研究函数沿着哪个方向 增加最快？最 大增长率等于多少？,二、梯度,2019/2/21,12,2019/2/21,13,哈密尔顿算子,2019/2/21,14,梯度的性质,2019/2/21,15,2019/2/21,16,函数沿负梯度方向的变化率最小,或者说负梯度方向是函数减少最快的方向,2019/2/21,17,2019/2/21,18,2019/2/21,19,电场强度为电位的负梯度,2019/2/21,20,可导,连续,可微,连续 可微,几个概念之间的关系（一元）,有极限,2019/2/21,21,可导,连续,可微,连续 可微,几个概念之间的关系(多元),有极限,2019/2/21,22,三、曲线的切线与法平面,2019/2/21,23,割线的方向向量为,2019/2/21,24,2019/2/21,25,2019/2/21,26,2019/2/21,27,2019/2/21,28,x,z,y,2,2,2019/2/21,29,2019/2/21,30,2019/2/21,31,二、空间曲面的切平面与法线,2019/2/21,32,1、曲面的参数方程,法向量,2019/2/21,33,单位法向量,切平面,法线,2019/2/21,34,全微分等于切平 面的竖坐标增量,切平面：,2019/2/21,35,则根据隐函数定理,2019/2/21,36,代入并整理,法向量,单位法向量,2019/2/21,37,利用上述结果，隐函数方程组表示 的曲线的切向量可写成另一种形式,2019/2/21,38,