互逆 命题(2),情境一,如图1, ABCD，AB与DE相交于点G，B=D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？,交流,在下列括号内填写推理的依据. 因为ABCD(已知) 所以EGA=D( ) 又因为B=D(已知) 所以EGA=B( ) 所以DEBF( ),交流,上面的推理过程用符号“ ”怎样表达? 问题2：还有不同的方法可以证明DEBF吗？ 问题3：在图中，如果DEBF,B=D，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图中，如果ABCD，DEBF，那么你得到什么结论？证明你的结论.,例题精讲,例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,分析,已知：如图直线a、b、c，ba，ca， 求证：bc. 证明：作直线a、b、c的截线d 因为ba(已知) 所以 2=1( ) 因为ca (已知) 所以3=1( ) 所以2=3(等量代换) 所以bc( ),交流,1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. ba 2=1 2=3 bc ca 3=1 2.你还有其他的方法证明bc吗？,例题精讲,例2 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数. 分析：图中有三个等腰三角形， 可用等边对等角的性质， 再用方程的思想解题， 列方程的依据是 三角形内角和定理.,解：AB=AC(已知) B=C(等边对等角) 同理，B=BAD，CAD=CDA. 设B=x，则C=x，BAD=x，ADC=2x, CAD=2x. 在ADC中，C+CAD+ADC=180. x+2 x+ 2x=180 . x=36 . 答：B的度数为36.,拓展练习,1.给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC，BAD=CDA 求证：ABC=DCB 证明：连结AC、BD交点为O 在ADB与DAC中 因为BAD=ADC( ) AD=DA( ) AB=DC( ) 所以ADBDAC( ) 所以BD=CA 又在ABC与DCB中 因为BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( ) 所以ABCDCB( ) 所以ABC=DCB,拓展练习,2.证明：等角的余角相等.,再 见,