圆与圆的位置关系,第九讲,之两圆的公切线,有关公切线的基本图形和主要结论：,1.当两圆的公切线条数分别是1，2，3，4条时，这两圆的位置关系分别是 .,2.两个解题图：,1.已知O1的半径4cm， O2的半径1cm，两圆的圆心距为6cm，那么两圆的外公切线长为 ，内公切线长为 ，连心线与外公切线的夹角为 ，连心线与内公切线夹角的正弦值是 .,引伸：如图，两圆轮叠靠墙旁，已知两轮的半径分别是R和r（Rr），求它们与墙的切点A与B间的距离.,2.如图，已知两圆外切于点P，AB是两圆的外公切线，A、B为切点.连结PA、PB，则是怎样的三角形？试证明你的结论。,引伸1.上题条件不变.,延长AP 交O1于C，连结BC，试证明BC2=PCAC；,过C作CD切O2于D，则CD与BC有怎样的大小关系，试证明.,引伸2.如图， O1与O2外切于点P，AB是两圆的公切线，切点为B，A.连结BP并延长交O2于C，过C作AB的平行线交O1于D，E.,求证：AC是O1的直径；,试判断线段BD、BA、BE的大小关系，并证明.,引伸3.如图甲, O1与O2外切于点P,AB是两圆的公切线,切点为B,A.直线AP,BP交O1于C, O2于D.,求证：AB2=ADBC,引伸4.如图, O1和O2外切于点C，直线与O1,O2分别切于点D,E,直线O1O2交直线于点P,交O1于点A,交O2于点B.,连结AD,BE.求证:ADBE.,若P=300，请判断APD的形状；,设O1半径为R,将O1固定在原来的位置上, O2向左移动,且保持与直线相切.当两圆相交,且O2过点O1, O2的圆心O2在两圆的公共弦上时.,求sinAPD的值；求两圆公共部分的面积.,3.如图O1与O2相交于A，B两点，AB的延长线与两圆的公切线CD交于点H，切点为C，D，AD交O2于F，DB的延长线交O1于E，EF交AB于G.,求证：ADGB=HDEB；,