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28.1锐角三角函数(1)正弦【学习目标】我能理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实;我能根据正弦概念正确进行计算。学习重点:理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。学习难点:当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。1、 自主学习: 问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ; 结论:直角三角形中,30角的对边与斜边的比值 思考2:在RtABC中,C=90,A=45,A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45角的对边与斜边的比值 二、合作交流探究与发展: 从上面这两个问题的结论中可知,在一个RtABC中,C=90,当A=30时,A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当A=45时,A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问:当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 探究:任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A=a,那么有什么关系你能解释一下吗?来源:gkstk.Com 结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比 来源:学优高考网 正弦函数概念:规定:在RtBC中,C=90,A的对边记作a,B的对边记作b,C的对边记作c来源:学优高考网在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA例如,当A=30时,我们有sinA=sin30= ;当A=45时,我们有sinA=sin45= 例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值三、当堂检测:来源:学优高考网gkstk1.作业:课本第64页练习A B C D2在直角ABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA( )A.B C D3 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )来源:学优高考网A B3 C D4如图,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( )A B C
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