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2011中考数学,空间与图形领域 的考点分析与复习策略,西安爱知中学 谷欣宇, 空间与图形领域的考点分析, 空间与图形领域的复习策略,提纲:,一、“空间与图形”的主要内容,一、“空间与图形”的主要内容,一、“空间与图形”的主要内容,陕西省近三年试题中“空间与图形”部分的分值分布及比例,二、我省中考对空间与图形领域的考察分析,三、考点分析:,()相交线与平行线,1、余角、补角、对顶角的概念和性质,2、垂线、垂线段的概念,垂线段最短的性质,3、平行线的性质和判定,“相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两 条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换,或角度的计算”是这一部分的基础性内容,(10)2.如图,点O在直线AB上,且OCOD,若COA=36则DOB的大小为( ) A. 3 6 B. 54 C. 64 D. 72,(一)相交线与平行线,(09),(一)相交线与平行线,1、同一个三角形中各个元素之间的关系(边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系),以及有关的重要线段(高线、中线、角平分线、中位线),2、两个三角形之间的全等关系(性质与判定),三、考点分析:,(二)三角形,(二)三角形,(二)三角形,注重考查两个三角形的全等关系(性质与判定),(09),(二)三角形,注重考查两个三角形的全等关系(性质与判定),注重考查两个三角形的全等关系(性质与判定),(10)18.如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB、BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证:FN=EC .,(二)三角形,三、考点分析:,(三)四边形,1、考查特殊四边形的性质和判定,注重灵活运 用,2、考查探究与推理,注重联系与综合,四边形是平面几何研究的主要对象,四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化.,AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD,(三)四边形,E,(三)四边形,重视总结通性通法,提高解题能力,E,F,(三)四边形,(09),(三)四边形,(10)24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0)C(0,-1)三点. (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.,(三)四边形,O,(三)四边形,O,3,(三)四边形,1,1,(10)25.问题探究 (1)请你在图中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分; (2)如图,点M是矩形ABCD内一点.请你在图中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分. 问题解决 (3)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DCOB,OB=6,BC=4,CD=4.开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处。为了方便驻区单位,准备过点P修一条笔直的道路(路的宽度不计),并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在?若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由.,(三)四边形,(1)做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分,(2)过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.,P,(3)在直角梯形OBCD中,DCOB,OB=6,BC=4,CD=4.过 点P(4,2)作一条直线l,使直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分.,A,H,F,图形面积分割,图形面积分割,(3)在直角梯形OBCD中,DCOB,OB=6,BC=4,CD=4.过 点P(4,2)作一条直线l,使直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分.,N,K,G,M,H,考点分析:,(四)圆,1、圆的有关概念和性质,弧、弦、圆心角、圆 周角之间的关系;,2、直线与圆以及圆与圆的位置关系,3、与圆有关的计算,(09)3图中圆与圆之间不同的位置关系有( ) A2种 B3种 C4种 D5种,(四)圆,(09)7若用半径为9,圆心角为 的扇形围成一个圆锥的 侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是( ) A1 B2 C3 D6,(四)圆,(四)圆,(10)9.如图,点A、B、P在O上,且APB50,若点M是O上的动点,要使ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,(四)圆,(09),(四)圆,(10)23.如图,在RtABC中,ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE. (1)若BE是DEC的外接圆的切线,求C的大小; (2)当AB=1,BC=2时,求DEC外接圆的半径.,(四)圆,(2)当AB=1,BC=2时,求DEC外接圆的半径.,(四)圆,1,2,考点分析:,(五)视图与投影,1、考查几何体的“三视图”,(五)视图与投影,1、考查“三视图”,(10)4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体,它的俯视图是 ( ),2、利用几何体的展开与折叠考查空间观念,(07),(五)视图与投影,3、密切联系实际,加强对平行投影与中心投影的考查,(五)视图与投影,(09),(五)视图与投影,3、密切联系实际,加强对平行投影与中心投影的考查,考点分析:,(六)轴对称、平移与旋转,这三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系,2、利用轴对称性质解决最短路线问题;,3、借助网格或坐标系,进行平移、旋转、轴对称 的作图;,4、以旋转为前提,综合考查学生的探究能力,1、图形折叠中的计算与证明;,(08)23.某县社会主义新农村建设办公室,为了解决 该 县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问 题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由 供水站直接铺设管道到另外两处.,(六)轴对称、平移与旋转,(09),(09),(六)轴对称、平移与旋转,考点分析:,(七)相似形,1、突出“双基”,灵活考查三角形相似的判定与性质,2、借助“应用”,灵活考查相似三角形的性质。,(七)相似三角形:,(1)应用相似三角形测物高、测距离,(2)与圆相结合,求线段的长,考点分析:,(八)锐角三角函数,(10) 20. 在一次测量活动中,同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离,如图,他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P,在点P处测得码头A位于点P北偏西30方向,亭子B位于点P北偏东43方向;又测得点P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B的距离.(结果精确到1米.参考数据: .),200,100,考点分析:,(九)图形与坐标,“图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里,以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系,体现了形与数的统一。它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。,(九)图形与坐标,考点分析:,(十)图形与证明,“证明”的表现和运用,不仅仅在要求证明的题目中,而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程,体现在诸多章节的学习之中。,1、单纯演绎推理的题目难度降低,位置前移,且数量大大减少,2、将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查,3、操作、开放、探究性问题与证明结合,考查学生的综合能力。,复习策略:,一、研究标准和考试说明,分析中考试题,把握复习方向,1.数学课程标准 2.陕西省初中毕业学业考试说明 3. 陕西省近5年的中考题,复习策略:,二、结合本校实际,制定合理的复习计划,第一阶段:全面复习夯实基础 第二阶段:专题复习能力提升 第三阶段:模拟强化查漏补缺,每个阶段要根据学生实际制定合理的教学目标,第一阶段全面复习,1、构建知识网络,加强知识之间的内在联系,中考复习要把三年螺旋上升的知识分 成块,整理成知识网络,使学生对所学知 识有一个整体把握,有利于学生对知识的 理解和记忆,2、重视数学双基训练,第一阶段全面复习,3、重视总结通性通法,提高解题能力,重视总结通性通法,提高解题能力,重视总结通性通法,提高解题能力,记住一些常用数据、常用图形可以提高解题速度,重视总结通性通法,提高解题能力,重视总结通性通法,提高解题能力,记住一些常用数据、常用图形可以提高解题速度,最短路线问题,A,B,A,C,重视总结通性通法,提高解题能力,最短路线问题,(08四川广安)如图,在菱形ABCD中,BAD=60 ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 ,P,最短路线问题,(09四川达州)如图6,在边长为2的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则PBQ周长的最小值为_.,P,最短路线问题,(07乐山)如图,MN是O 的直径,MN=2,点A在O上,AMN=30,B为 的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( ),A,P,A. B. C. 1 D. 2,(08)25.,最短路线问题,某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该 县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处. 如图,甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学点B在点M的北偏西30的3 km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60的 23 km处. 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短.现有如下三种方案:,最短路线问题,方案一:供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;,最短路线问题,方案二:供水站建在乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;,M,最短路线问题,方案三:供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值.,M,3、重视总结通性通法,提高解题能力,最短路线问题,(09),第一阶段全面复习,B,M,N,N,N,M,第一阶段全面复习,5、注重错题分析,定期让学生错题重做,大多数学生掌握不好的难点内容 多数学生易犯的错误,4、通过“一题多解”“多题归一”“一题多变” 的训练增强学生的思维能力.,第二阶段专题复习,第一部分:数学思想与方法 专题一:分类讨论思想 专题二:转化思想 专题三:数学建模思想 第二部分:热点题型分类解析 专题四:阅读理解问题 专题五:动态图形研究 专题六:开放与探究 专题七:面积问题,任务和目标,本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深化和综合,是解题能力全面提升的阶段。主要任务是完成试卷中非单一知识点的考察,即中等以上难度的试题,要求学生有较高的文字解读能力,信息整合的方法,提炼建模的意识和较强的综合运用能力(探究与猜想、推理与计算)等。所以该阶段的复习应精讲精练,从培养关键点用数学的意识入手,达到事半功倍的效果。,第二阶段专题复习,第三阶段模拟强化,该阶段的主要任务是查漏补缺,调试身心,增强应试技巧和策略,从知识上弥补前期复习的疏漏,从心理上增强学生的自信心。所以模拟题的难度贴近中考试题,同时多
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