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中考数学专题讲座 创新型、开放型问题,例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成( ) A :8个 B:16个 C:4个 D:32个,例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成( ) A :8个 B:16个 C:4个 D:32个,B,例2:如图,已知ABC,P为AB上一点,连结CP,要使ACPABC,只需添加条件_(只需写一种合适的条件)。,1=B,2=ACB,AC2=APAB,启示:若Q是AC上一点,连结PQ,APQ与ABC相似的条件应是什么?,例3:先根据条件要求编写应用题,再解答你所编写的应用题。 编写要求: (1):编写一道行程问题的应用题,使得根据其题意列出的方程为,(2)所编写应用题完整,题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。,分析:题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系(即路程,速度,时间) 路程=速度时间或时间=路程速度、速度=路程 时间 因所给方程为 那么上述关系式应该用:时间=路程 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程,时间差1。,所编方程为:A,B两地相距120千米,甲乙两汽车同时从A地出发去B地,甲 比乙每小时多走10千米,因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度? 解:设乙的速度为x千米/时,根据题意得方程: 解之得:x=30 经检验x=30是方程的根 这时x+10=40 答:甲 乙两车的速度分别为40千米/时,30千米/时,例4 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 (1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围? (2)请你利用(1)所得的结论,任取m的一个数值代入方程,并用配方法求出方程的两个实数根?,分析:一元二次方程根与判别式的关系 0 方程有两个不相等的实数根,于是有:22-4(2-m)0,解之得m的取值范围;(2)中要求m任取一个值,故同学们可在m允许的范围内取一个即可,但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法,这就更体现了m取值的重要性,否则配方法较为困难。,解(1)方程有两个不相等的实数根 0,即4-4(2-m)0 m1 (2)不妨取 m=2代入方程中得: x2+2x=0 配方得: x2 +2x+12=12 即(x+1)2=1 x+1=1 解之得:x1=0 x2=2,例5 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图)现找出其中一种,测得C=90,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上,且扇形的弧与 ABC的其他边相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要画出图形,并直接写出扇形半径)。,C,A,B,分析:扇形要求弧线与三角形的边相切,半径都在三角形边上 相切的情况有两种(1)与其中一边相切(直角边相切、斜边相切) (2)与其中两边相切(两直角边相切、一直角边和一斜边相切) 并且尽量能使用边角料(即找最大的扇形) (1)与一直角边相切可如图所示 (2)与一斜边相切如图所示 (3)与两直角边相切如图所示 (4)与一直角边和一斜边相切如图所示,例6:一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状. (1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离; (2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据: ),分析:由于绳子是抛 物线型,故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题,因而必须知抛 物线的解析式,由于 抛物线的对称轴是 y轴,故可设解析式为:y=ax2+c的形式,而此人所站位置的坐标为(0.4,0.7),绳子系的坐标为(0.8,2.2),将其代入解析式得a,c,分析:求EF离地面的距离,实际上是求PO的长度,也就是求GH的长度,而GH=BHBG,BG正好在RtBFG中,可根据勾股定理求出。,解:如图,根据建立的直角坐标系, 设二次函数解析式为y=ax2+c, C(.,.)(.,.),绳子最低点到地面距离为米 ()作,交于, () ()0 在中,, .(米) 故木板到地面的距离约为.米,绳子最低点到地面距离为米 ()作,交于, () ()0 在中,,同学们再见,
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