1,几何运算,几何运算又称几何变换，是图像处理和图像分析的重要内容之一。 图像的几何变换（Geometric Transformation）是指图像处理中对图像位置变换（平移、旋转、镜像）、形状变换（放大、缩小、错切）以及图像复合变换。 几何变换可能改变图像中各物体之间的空间位置关系。几何变换不改变像素值，而可能改变像素所在的位置。,2,几何变换的统一矩阵变换形式：,根据几何学知识，上述变换可以实现图像各像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换，但是上述22变换矩阵T不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等变换。,几何变换的一般形式,3,如图所示，则新位置A1(x1，y1) 的坐标为：,以图像平移变换为例,平移变换为例：,4,将方程表示为矩阵形式： 即不能表示为如下形式：,由于矩阵T中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现式平移功能。 不能实现平移变换功能，如何改进?,5,将T矩阵扩展为如下23变换矩阵，其形式为：,根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩阵x y T中引入第三个元素，扩展为31的列矩阵x y 1T,就可以实现点的平移变换。变换形式如下：,6,这样一来,平移变换可以用如下形式表示：,上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换，但为变换运算时更方便，一般将23阶变换矩阵T进一步扩充为33方阵，即采用如下变换矩阵：,7,齐次矩阵,33的阶矩阵T可以分成四个子矩阵。其中， 这一子矩阵可使图像实现恒等、比例、反射（或镜像）、 错切和旋转变换。p q这一行矩阵可以使图像实现平移变换。l mT这一列矩阵可以使图像实现透视变换，但当l=0，m=0时它无透视作用。s这一元素可以使图像实现全比例变换。,8,图 平移前的图像,图 平移后的图像,平移变换的效果,图像平移的实现程序,9,(LPBYTE)p_data + lLineBytes * (height - 1 - j) + i; int i0,j0; / 计算该象素在新DIB中的坐标 i0 = i+mfor( i = 0; i = 0) / 对于源图中没有的象素，直接赋值为255 ,10,图像的镜像变换,11,图像的镜像,12,水平镜像,水平镜像前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的关系用矩阵形式可以表示为：,编程实现-镜像,13,14,垂直镜像,水平镜像前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的关系用矩阵形式可以表示为：,15,垂直镜像的变换效果,