,第 一 章,统计案例,1.1 回归分析的基本思想及其初步应用,自主学习新知突破,1了解回归分析的基本思想 2会求线性回归直线方程 3了解残差平方和、相关指数的概念 4了解回归分析的基本步骤,1在必修3中，我们已经学习了两个变量间的相关关系利用了什么方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究？ 提示 利用了回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究 2回归分析的基本步骤是什么？ 提示 画出两个变量的散点图； 求回归直线方程； 用回归直线方程进行预报,线性回归模型,2变量样本点的中心：_，回归直线过样本点的中心 3线性回归模型y_，其中_和_是模型的未知参数，_称为随机误差自变量x又称为_，因变量y又称为_,bxae,a,b,解释变量,预报变量,e,(,),4随机误差产生的原因,刻画回归效果的方式,残差,样本编号,身高数据,体重估计值,越小,解释,预报,2残差图的缺点 (1)残差e受许多条件的影响，也受我们所选用的线性模型的影响 (2)作残差图有时不够精确，也难于区分拟合效果的好坏，因此多数情况下，选用计算相关指数R2来说明拟合效果,因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验 其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析： 反映的正是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确反映的是回归模型ybxae，其中e为随机误差，故也正确是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以确定两变量的关系 答案： C,合作探究课堂互动,线性回归分析,某班5名学生的数学和物理成绩如下表： (1)画出散点图； (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩,思路点拨,(1)散点图如图,1.求线性回归方程的基本步骤：,2需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的线性回归方程毫无意义,1假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料： 试求：(1)y与x之间的回归方程； (2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？,解析： (1)根据表中数据作散点图，如图所示：,残差分析,某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： (1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算相关指数R2； (5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩,解析： (1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系,(2)列表计算：,(3)残差分析 作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适,1.对于建立的回归模型进行残差分析，一般从以下几方面进行：(1)残差图；(2)残差平方和；(3)相关指数 2相关指数R2的作用 利用相关指数R2可以刻画拟合效果的好坏在线性回归模型中，R2的取值越接近1，说明残差的平方和越小，即说明模型的拟合效果越好,2在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是_ 答案： 甲,非线性回归分析,为了研究某种细菌繁殖个数y随时间x的变化情况，收集数据如下： (1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出上述数据的散点图； (2)试求出预报变量对解释变量的回归方程,(1)根据数据得散点图，如下图所示,4分,(2)根据数据的散点图可以发现样本点不是分布在某一条直线附近，而是分布在一条曲线附近根据已学的函数知识，可以发现样本点分布在某一指数型函数yc1ec2x(c10，c20)附近，则将函数两边取对数得ln yc2xln c1，则令uln y，得uc2xln c1，根据数据可得x和u的数据表： 6分,求非线性回归方程的步骤： 确定变量，作出散点图； 根据散点图，选择恰当的拟合函数； 变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程； 分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果； 根据相应的变换，写出非线性回归方程,3某电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(b0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表： 试求：电压U对时间t的回归方程(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归问题),解析： 对UAebt两边取对数得ln Uln Abt，令yln U，aln A，xt，则yabx，y与x的数据如下表：,在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： 试建立y与x之间的回归方程,【错解】 由已知条件制成下表：,