响应表面试验设计及MINITAB优化 CCD BBD,响应曲面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。,什么是RSM？,1 概述,确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； 因素个数2-7个，一般不超过4个； 所有因素均为计量值数据； 试验区域已接近最优区域； 基于2水平的全因子正交试验。,适用范围,中心复合试验设计 (central composite design，CCD)； Box-Behnken试验设计；,方法分类,确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量数据； 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 确定试验运行顺序(Display Design)； 进行试验并收集数据； 分析试验数据； 优化因素的设置水平。,一般步骤,立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性,基本概念,2 中心复合试验设计,立方点(cube point),立方点，也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点,轴向点(axial point),轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+或-外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。,中心点(center point),中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。,三因素下的立方点、轴向点和中心点,区组(block),也叫块。设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，并使误差最小化。 但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。,序贯试验（顺序试验）,先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。,旋转性(rotatable)设计,旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。,的选取,在的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取 = 2 k/4 当k=2， =1.414；当k=3， =1.682；当k=4， =2.000；当k=5， =2.378,按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。,如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排不超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种设计也称为中心复合有界设计(central composite inscribed design,CCI)。 这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。,对于值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计 (central composite face-centered design,CCF)。 这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而一般的CCD设计，因素的水平是5个(-,-1,0,1,),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。,这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCF设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。,中心点的个数选择,在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度(uniform precision)。见下表：,但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也够了。 总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。,6.2.3 Box-Behnken试验设计,将各试验点取在立方体棱的中点上,在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少； 没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用； 具有近似旋转性，没有序贯性。,特点,拟合选定模型； 分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、 失拟分析、残差图等； 如果模型需要改进，重复1-3步； 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； 求解最佳点的因素水平及最佳值； 进行验证试验。,6.2.4 分析响应曲面设计的一般步骤,6.2.5 用MINITAB实现响应曲面设计,生成响应曲面设计表,编码值与实际值,选择编码值,选择线性回归,分析响应曲面设计,Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387 Residual Error 16 38.597 38.597 2.4123 Lack-of-Fit 11 36.057 36.057 3.2779 6.45 0.026 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385 S = 1.553 R-Sq = 16.8% R-Sq(adj) = 1.2%,输出结果：线性回归方差分析表,此值很小说明线性回归效果不好,此值小于0.05时表示线性回归模型不正确,此值大于0.05时表示回归的效果不显著,线性回归结果,Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 Interaction 3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021 Residual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Lack-of-Fit 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385 S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%,此值较大，说明二次多项式回归效果比较好。,此值大于0.05，表示二次多项式回归模型正确。,此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。,输出结果：二次多项式回归方差分析表,非线性回归结果,Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded) Constant 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512 A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626 B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841 C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794 A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676 B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164 C*C -0.2734 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388 A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.083 -0.6001 A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951 B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060,输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验,对因素实际值的回归系数,P值大的项不显著,对编码值的回归系数,Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded) Constant 10.2386 0.3379 30.303 0.000 12.6189 A -0.5738 0.2641 -2.173 0.051 0.8848 B 0.1834 0.2641 0.694 0.501 -1.7352 C 0.4555 0.2641 1.725 0.110 -2.0904 A*A -0.6493 0.2558 -2.538 0.026 -0.2568 B*B 0.5899 0.2558 2.306 0.040 1.1702 A*B -0.6775 0.3450 -1.964 0.073 -0.6001 A*C 1.1825 0.3450 3.427 0.005 0.6951,输出结果：剔除C C和B C后二次多项式回归系数及显著性检验,这两个二次项回归系数有很小的改变，这是由于旋转设计只具有近似正交性,目标是最大值,下限设为10,目标值设为20,指标最优化,因子最优水平值,最优预测值,在研究大豆产量Y的试验中，考虑氮肥A、磷肥B、钾肥C这三种肥料的施肥量。每个因素取两个基本水平，采用中心复合试验，其中： 氮肥的编码值-1和+1对应的实际值是2.03和5.21; 磷肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.07和2.49; 钾肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.35和3.49;,例6.2-1 大豆施肥量最优化设计,大豆产量试验设计与结果表,在响应曲面设计中，选择优化设计可以达到以下功能： 在现有设计点中选择一组“优化”的设计点； 向现有设计增加设计点； 评估和比较设计方案； 改善现有设计的预测期望值。,6.2.5 选择优化设计(Select Optimal Design),