顺义二中高一数学基础知识竞赛复习资料必修 1 知识点总结：第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的中元素的三个特性：确定性；互异性； 无序性2集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。3.常用数集：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R4.关于“属于 ”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA ，相反，a 不属于集合 A 记作 a A二、集合间的基本关系1.“包含 ”关系 子集子集：如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合 B 的子集。A B真子集：如果 A 是 B 的子集,且存在元素属于集合 B 不属于集合 A,称 A 是 B 的真子集。2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集 即 AB=x|xA，且 xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。 即 AB=x|xA，或 xB3、全集与补集（1）全集：如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。（2）补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集，记为 Cx|且四、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域2.常见函数定义域的限制条件(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.3.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域4函数单调性（1）增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 a，b ，当 af(b)，那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数。区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取 a，bD，且 a1 且 *axnxannN当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时， 的n a次方根用符号 表示式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数nn a当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数正的 次方根与负的 n次方根可以合并成 （ 0）由此可得：负数没有偶次方根；注意：当 是奇数时，na，当 是偶数时，an)0(|an2分数指数幂：正数的分数指数幂的意义，规定： )1,0(*nNmanm， 3实数指数幂的运算性质（1） r sra),0(1* nNmanmn；（2）rsr)；（3）srb)(),0(Rsra ),0(Rsa ),(R4.指数函数的概念： 叫做指数函数，底数不能是负数、零和 1,yx且5.指数函数图像和性质性质 a1xa 01layx 0a1logayx图像32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域 +)（ ， +)（ ，值域 R R奇偶性 非奇非偶 非奇非偶单调性 单调递增 单调递减定点 （1，0） （1，0）0log,xa0log,xax10.幂函数： 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数y)(R11.幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1 ）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当 ),0时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；10PvxyAOMT （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当 从右边0),0(x趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时， 图象在 轴yyx上方无限地逼近 轴正半轴x第三章 函数的应用1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数)(Dxfy0)(xfx的零点。)(Dxfy2、函数零点的意义：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点0)(xffy函数 有零点f3、函数零点的求法：（代数法）求方程 的实数根；（几何法）对于不能用0)(xf求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出y零点4、零点存在定理：5、二次函数的零点：二次函数 )0(2acbxy），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，x二次函数有两个零点），方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有2cx x一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无02ba x零点高中数学必修 4 知识点正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、象限角和轴线角：第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 360918,k第三象限角的集合为 1827 第四象限角的集合为 27360,kk 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为x180,ky终边在坐标轴上的角的集合为1809,kk 90,k3、与角 终边相同的角的集合为 36,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度15、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，角 的弧度数的绝对值是 rl lr6、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236018057.37、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则为 弧 度 制 rlCS， ， lr2Crl21Slr8、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距,xy离是 ，则 ， ， 20rxysinyrcosxrtan0y9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正（一全正，二正弦，三正切，四余弦）10、三角函数线： ， ， sincostanA11、同角三角函数的基本关系：221sinco1itas12、三角函数的诱导公式：， ，iinkco2cosktan2tankk， ， 2sinsistantan， ， 3c， ， 4iiocostt， 5sns2in2， 6ics口诀：奇变偶不变，符号看象限13、图像变换：(1) 函数 向左（右）平移 个单位长度，得到函数sinyx的图象；函数 横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标sinyx1不变），得 的图象；函数 纵坐标伸长（缩短）到原来siysinyx的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象AA(2) 函数 横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数inx1的图象；函数 向左（右）平移 个单位长度，得函数siysinyx的图象；将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）xi到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象AsinyxA14、函数 的性质： 振幅： ；周期： ；sin0,yx 2频率： ；相位： ；初相： 12f15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当 ，2xk；当mayin1当 时，2xk；当may时， min1y既无最大值也无最小值周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 ,k上是增函数；在 32,2上是减函数在,2kk上是增函数；在 ,在 ,2k上是增函数上是减函数k对称性对称中心,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 的向量单位向量：长度等于 个单位的向量01平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向 量17、向量加法运算：三角形法则的特点首尾相连，首尾 连平行四边形法则特点： 共起点连对 角（3）坐标运算：设 ， ，则 1,axy2,bxy12,abxy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，则1,axy2,bxy12,abx设 、 两点的坐标分别为 ， ，A1,2,12,y19、向量数乘运算：（1）实数 与向量 的积a 是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ；当 时， 的方向与0a的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时， a0 （2）坐标运算：设 ，则 ,axy,xy20、向量共线定理：向量 与 共线，则存在唯一实数 ，使 bba坐标运算：设 ， ，则1,2,1210 b a C A C22、平面向量的数量积： 零向量与任一cos0,180abab向量的数量积为 0性质： 当 与 同向时， ；当 与 反向时，ab ab； 或 b2aa（3）坐标运算： ，或 1xy22xy2xy设 ， ，则 1,axy2,b10b是 与 的夹角，则 221cosaxy23、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ；cosssincoscossin ； ；inicoinic （ ）；tata1t tata1ta （ ）nn24、二倍角的正弦、余弦和正切公式： s