两点之间线段最短的探究与思考,原静雯,在直角坐标系中，有四个点 A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D(m,0), 当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。,探究问题一： 已知：A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）,解题过程,P,L,探究问题二： 已知：A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）,解题过程,解：首先，作点B关于L的对称点B，（如图所示），根据轴对称的性质，PB=PB。,总结：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一。,探究问题三： 点A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示),解题过程,解：作A与OM的对应点D，再作A与ON的对应 点 E。连接DE（如图所示），因此AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时三角形的周长是最短的。,总结：本题可总结为“三角形的一点确定”。下面我们看一看四边形一边确定。,探究问题四： AB是锐角MON内部任意一条线段，在MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小。（如图所示）,解题过程,解：作A关于OM的对应点E，再作B关于ON的对应点F，连接EF即可。如图。ABCD便是周长最小的。,探究问题五： 在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）B（-4，5）C（0，n）D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。,首先，依题意画出图来：作B与Y轴对称的点B，A与X轴对称的点A。连接AB，他们与X轴，Y轴的交点便为所求。如图所示。,设A 与B的函数解析式为y=kx+b. 依题意得：-8k+b=-3, 4k+b=5 解得：k=2/3,b=7/3 所以（0,n）为（o,7/3） (m,o)为(-3.5,o) 所以m/n=-2/3,