第七讲 拓扑和实体模型有效性 Topology & the Validity of Solid Model,浙江理工大学 机械与自动控制学院 杨文珍,计算机辅助设计(研),现实三维 实体模型,数学抽象空间表示,计算机表示 实体模型,一、计算机表示实体模型原理,一、计算机表示实体模型原理,几何尺寸: 反映了实体模型的度量关系 -几何空间(Geometrical Space),拓扑结构:反映了实体模型的空间结构关系 -拓扑空间(Topological Space),一、计算机表示实体模型原理,二、拓扑空间,300B.C Euclid, “The elements” 1607年，明朝，徐光启(和利玛窦 )，翻译前六卷,留芳百世 leave a good name forever,二、拓扑空间,三维实体模型可看成是由许多点组成集合,二、拓扑空间,三、实体的点集模型 Point Set Model of Solid Body,定义 2(Definition 2)：有效实体是欧氏(三维)空间中正规点集。,三、实体的点集模型,推论一：实体模型中不允许出现孤立点、线、面或带有悬挂的线和面。,三、实体的点集模型,正则形体是指具有良好边界的形体。,三、实体的点集模型,推论二：实体模型有确定的边界，根据边界能区分出它的 外表面和内表面。,正则形体是指具有良好边界的形体,三、实体的点集模型,推论三：实体模型只能占据有限空间，它是封闭且具有一定的体积。,正则形体是指具有良好边界的形体,四、拓扑的连通性和同胚,带孔体,凹体,凸体,拓扑的连通性定理Topological Connected Theorem：,四、拓扑的连通性和同胚,推论四：实体模型中不允许出现线连接、单点连接或薄片连接，即有效实体模型不能出现体积为零的部分 。,实体模型的连通性 the Connectivity of Solid Model,四、拓扑的连通性和同胚,同胚的概念 Homemorphic Concept,四、拓扑的连通性和同胚,推论五：有效实体模型必须是刚性的，在位置等变化过程中形态保持不变 。,形体同胚 Body Homemorphic,五、拓扑流形和平面模型图,五、拓扑流形和平面图模型,平面图模型Ichnographic Model,五、拓扑流形和平面图模型,平面图模型Ichnographic Model,六、实体模型有效性小结,谢谢,