泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷初二数学一、选择题（每小题4分，共40分）1化简的结果是( ).A. 8B. C. D. 2下列运算正确的是（）AB（CD3在，这6个数中，无理数共有（ ） A1个 B2个 C3个D4个4如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 5下列命题中，为真命题的是（ ）.A在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 B同位角相等 C若，则 D若，则6如图，已知，则下列不能判定的条件是（ ）A ABAC B CBDCD D 7若是一个完全平方式,则的取值是（ ) A B. C. D. 8如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）.bA B C D9若多项式可分解为，则的值为( )A B C1 D210.如图，已知ACBD于点O，BOOD，则图中全等的三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对二、填空题（每小题4分，共24分）11 64的算术平方根为 12分解因式： 13把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式 _ 14如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AF， ADFB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，（第14题图） 这个条件可以是 （只需填一个即可）15若，则的值等于 16已知， （1）则 （2）则三、解答题（共86分）17. 计算：(每题5分，共10分)（1） （2）18.（6分）19.（8分）先化简，再求值：，其中20.因式分解：(每题5分，共10分)（1） （2） 21.（8分） 如图，在ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：22（8分）用简便方法计算（要写出运算过程）：（1） （2） 23（10分）探究应用： （1）计算： ； （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？ 用含、的字母表示该公式为： （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ） A B C D24.（12分）如图，长为2，宽为的矩形纸片（），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为，宽为_ ；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去求第二次操作后剩下的矩形的面积；若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求的值25(14分）如图(1)，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时. ACP与BPQ是否全等，请说明理由； 判断此时线段PC和线段PQ的位置关系并说明理由；（2）如图(2)，将图(1)中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷初二数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1D；2C；3B；4C；5 A；6C； 7A； 8C； 9D；10B.二、填空题（每小题4分，共24分）11. ； 12. ； 13.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 14.C=E或AC=FE或ABC=FDE或DEBC或ACFE； 15. ； 16. ；三、解答题（共86分）17（本小题10分）解：（1）原式（3分）（5分） （2）原式（3分）（5分）18（本小题6分）解：原式（4分） （6分）19（本小题6分）解：原式（4分） （6分）当时，原式 （8分）20（本小题10分）解：（1）原式（3分）（5分） （2）原式（2分）（5分）21. （本小题8分）证明：(1) BEAD，CFADBED=CFD=90, （2分）点D是BC的中点BD=CD （4分）在BDE和CDF中（6分） BDECDF （AAS）（8分）22. （本小题8分）解：（1）原式2分 3分 4分（2）原式1分2分 3分 4分23（10分） （1） ； 4分（2）； 7分（3） C 10分24.（本小题12分）（1）（3分）（2）(法一)（6分）（8分）(法二) （6分）（8分）（3）依题意得（10分） （12分）25.（本小题14分）解：（1）理由：当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3 ACAB，BDAB A=B=90 （3分）在ACP和BPQ中， （5分）线段PC与线段PQ垂直. 理由：ACP=BPQAPC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90即：线段PC与线段PQ垂直. （8分）（2）CABDBA60当AC=BP，AP=BQ时，ACPBPQ. 解得：； （11分）CABDBA60当AC=BQ，AP=BP时，ACPBQP. 解得：综上所述，存在或使得ACP与BPQ全等. （14分）