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广东省东莞市中堂星晨学校2016届九年级上学期开学考试数学试题一填空题(每小题3分,10小题,共30分)1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是() A B C D 【答案】B【解析】考点:轴对称图形2如下图,已知ABEACD,1=2,B=C,不正确的等式是() A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE【答案】D【解析】试题分析:根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,由ABEACD,1=2,B=C,可知AB=AC,BAE=CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确;AD的对应边是AE而非DE,所以D错误故选D考点:全等三角形的性质3下列计算正确的是() A 2a+3b=5ab B (x+2)2=x2+4 C (ab3)2=ab6 D (1)0=1【答案】D【解析】试题分析:根据同类项的意义可知,2a+3b不是同类项,不能合并,故错误; 按完全平方公式,可知展开漏掉了两数积的两倍,故错误; 根据积的乘方运算展开(ab3)2=a2b6,故错误; 根据零指数幂的性质,任何不为0的数的0次幂都等于1,故正确故选D考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;零指数幂4下列式子变形是因式分解的是() A x25x+6=x(x5)+6 B x25x+6=(x2)(x3) C (x2)(x3)=x25x+6 D x25x+6=(x+2)(x+3)【答案】B【解析】试题分析:根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式因此可知:x25x+6=x(x5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;x25x+6=(x2)(x3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;(x2)(x3)=x25x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;x25x+6=(x2)(x3),故本选项错误故选B考点:因式分解5化简的结果是() A x+1 B x1 C x D x【答案】D【解析】试题分析:根据分式的加减运算的法则:如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减即=x.故选:D考点:分式的加减法6某校八年级(2)班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中,捐款情况如下(单位:元):10,8,12,15,10,12,11, 9,10,13则这组数据的() A 众数是10.5 B 中位数是10 C 平均数是11 D 方差是3.9【答案】C【解析】试题分析:众数是出现次数最多的数,这组数据中10出现的次数最多,一共出现了3次,所以这组数据中的众数为10;中位数是将数据由小到大排列,若为偶数,则中位数为中间两数的平均值,若为奇数,则中位数为中间的数,所以该组数据中的中位数为=10.5;要求平均数只要求出数据之和再除以总个数,即=11,;根据方差公式S2=(1011)2+(811)2+(1211)2+(1511)2+(1011)2+(1211)2+(1111)2+(911)2+(1011)2+(1311)210=(1+9+1+16+1+1+0+4+1+4)10=3.8.故选C考点:算术平均数7一个三角形三边的长分别为15cm,20cm和25cm,则这个三角形最长边上的高为() A 15cm B 20cm C 25cm D 12cm【答案】D【解析】试题分析:根据勾股定理的逆定理,由一个三角形的三边的长分别是15,20,25,可得152+202=252,可判断该三角形为直角三角形,然后再利用三角形的面积公式可求这个三角形最长边上的高=1520225=12cm故选D考点:勾股定理的逆定理;三角形的面积8已知,反比例函数的图象经过点M(1,1)和N(2,),则这个反比例函数是() A y= B y= C y= D y=【答案】A【解析】试题分析:设此反比例函数的解析式为y=(k0),再把M(1,1)代入求出k=1,因此这个反比例函数的解析式为y=故选A考点:反比例函数图象上点的坐标特征9如图所示,有一张一个角为60的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是() A 邻边不等的矩形 B 等腰梯形 C 有一个角是锐角的菱形 D 正方形【答案】D【解析】试题分析:如图:此三角形可拼成如图三种形状,(1)为矩形,有一个角为60,则另一个角为30,此矩形为邻边不等的矩形;(2)为菱形,有两个角为60;(3)为等腰梯形故选:D考点:三角形中位线定理10甲、乙两班举行跳绳比赛,参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:班级 参加人数 中位数 方差 平均次数甲 35 169 6.32 155乙 35 171 4.54 155某同学根据上表分析得出如下结论:甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳次数170为优秀),甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大上述结论正确的是() A B C D 【答案】A【解析】试题分析:根据表中的平均数可知:甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同,正确;从中位数上可以看出乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳次数170为优秀),正确;从方差上可以看出甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大,正确;故选:A考点:方差;算术平均数;中位数二填空题(每小题4分,8小题,共32分)11分解因式:x34x212x=【答案】x(x+2)(x6)【解析】试题分析:因式分解的步骤:先提公因式,再利用其它方法分解,注意分解要彻底首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解,即x34x212x=x(x24x12)=x(x+2)(x6)考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法12若分式方程: 有增根,则k=【答案】1【解析】试题分析:把k当作已知数求出x=,根据分式方程有增根得出x2=0,2x=0,求出x=2,得出方程=2,求出k=1考点:分式方程的增根13如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是(只需填一个即可)【答案】A=F或ACEF或BC=DE(答案不唯一)【解析】试题分析:根据全等三角形判定方法:ASA、AAS、SAS、SSS要判定ABCFDE,已知AC=FE,AD=BF,则AB=CF,具备了两组边对应相等,故添加A=F,利用SAS可证全等(答案不唯一)考点:全等三角形的判定14如图,在ABC中,AC=BC,ABC的外角ACE=100,则A=度【答案】50【解析】试题分析:根据等角对等边的性质可得A=B,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得A=ACE=100=50考点:三角形的外角性质;等腰三角形的性质15当x=时,分式的值为零【答案】1【解析】试题分析:根据分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解x21=0,解得:x=1,当x=1时,x+1=0,因而应该舍去故x=1考点:分式的值为零的条件16随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:=13,=13,S甲2=7.5,S乙2=21.6,则小麦长势比较整齐的试验田是(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】试题分析:方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立由方差的意义,观察数据可知甲块试验田的方差小,故甲试验田小麦长势比较整齐故填甲考点:方差;算术平均数17如图,ABCD中,AE,CF分别是BAD,BCD的角平分线,请添加一个条件使四边形AECF为菱形【答案】AE=EC【解析】18若一个三角形的三边满足c2b2=a2,则这个三角形是【答案】直角三角形【解析】试题分析:根据题意可由一个三角形的三边满足c2b2=a2,可得c2=b2+a2,则根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形.考点:勾股定理的逆定理三简答题(每小题6分,3小题,共18分)19先化简,再求值:5(3a2bab2)3(ab2+5a2b),其中a=,b=【答案】-【解析】试题分析:首先根据整式的加减运算法则将原式化简,然后把给定的值代入求值注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变试题解析:解:原式=15a2b5ab23ab215a2b=8ab2,当a=,b=时,原式=8=考点:整式的加减化简求值20先化简,再求值:,其中x=3【答案】,【解析】试题分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分最后把数代入求值试题解析:解:=;当x=3时,原式=考点:分式的化简求值21解方程:【答案】无解【解析】试题分析:观察可得最简公分母是(x+2)(x2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解试题解析:解:原方程即:方程两边同时乘以(x+2)(x2),得x(x+2)(x+2)(x2)=8化简,得 2x+4=8解得:x=2检验:x=2时,(x+2)(x2)=0,即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程无解考点:解分式方程四解答题(每小题7分,3小题,共21分)22已知:如图,ABC和DBE均为等腰直角三角形(1)求证:AD=CE;(2)求证:AD和CE垂直【答案】证明见解析。【解析】试题分析:(1)由等腰直角三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,ABC=DBE=90,得出ABD=CBE,证出ABDCBE(SAS),得出AD=CE;(2)ABDCBE得出BAD=BCE,再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180,得出AFC=ABC=90,证出结论试题解析:(1)证明:ABC和DBE是等腰直角三角形,AB=BC,
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