2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2已知为虚数单位，复数，则A1BCD33长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为22224ABCD4若，则以、为基底表示的等于ABCD5已知满足，则的最小值为ABC3D开始a =2,i=1i2018？i=i+1结束输出a否是6已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是ABCD7朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？ A192B213C234D2558定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则ABCD9若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是ABCD10把边长为3的正方形沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为ABCD11某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是A甲B乙C丙D丁12已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知，且，则_.14已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，表示下雨，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_.15已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为_.16已知等比数列的前项和为，若公比，且，则的值是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设函数() 求的最大值，并写出使取最大值时的集合；() 已知中，角、的对边分别为、若，求的最小值18（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月 份12345违章驾驶员人数1201051009085() 请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；() 预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；() 若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率参考公式：，19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点C1AA1B1BCD() 求证：平面；() 若，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.() 求抛物线的方程；() 证明：与的面积之比为定值21（本小题满分12分）已知函数() 当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；() 若对任意，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为() 写出的普通方程和的直角坐标方程；() 设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）.() 当时，解不等式；() 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围数学科答案（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案BCAADACBDCBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13 14 0.415 16 15三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）解：() 3分的最大值为 4分要使取最大值，须故取最大值时的集合为 6分() 由题意；，即化简得 8分，只有， 9分在中，由余弦定理， 10分由知，即， 11分当时，取最小值 12分（18）解：() 由表中数据知， 2分 3分 ， 4分 所求回归直线方程为 5分() 由（）知，令，则 7分该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有49人. 8分() 设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为，4月份的驾驶员编号分別为，从这6人中任选两人包含以下基本事件，共15个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件， 11分所求概率为 12分（19）解：() 连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点A1B1C1ABCDEF连接DE，则中，为中位线DEA1BA1B平面ADC1，DE平面ADC1，A1B平面ADC1 4分() 因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC，又ADCC1，所以AD平面BCC1B1，所以平面ADC1平面BCC1B1 8分作于CFDC1于F，则CF平面ADC1，CF即为所求距离 10分在RtDCC1中，CF所以点到与平面ADC1的距离为12分（20）解：() 由焦点坐标为可知 所以,所以抛物线的方程为 4分() 当直线垂直于轴时，与相似，所以 6分当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为, 7分设，解 整理得，所以, 8分 , 11分综上 12分（21）解：() 当时， ， 2分则切线方程为 3分当即时，单调递增；当即时，单调递减 5分 () 当时，在上单调递增不恒成立 6分当时，设的对称轴为，在上单调递增，且存在唯一使得当即 在上单调递减；当即 在上单调递增在1，e上的最大值 10分，得 解得. 12分（22）解：() 的普通方程为： 2分将的极坐标方程变形为：，的直角坐标方程为： 即 5分() 由()知：曲线与都是圆圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为圆与圆内含 8分的最小值为： 10分（23）解：() 由题知， ，分别解得： 4分 不等式的解集是 5分() ， ， 7分不等式等价于： 即： 8分 解得： 即： 10分一、高三数学（文）试题 （第10页 共10页）